华南理工大学数学实验八.doc

《数学实验》报告学院: 电子与信息学院专业班级: 信息工程学号: 姓名: 实验名称: 实验八实验日期: 2013-06-25 实验八一、实验目的与要求 ,将阻尼系数的影响可视化; ,观察阻尼系数对振动情形的影响; ode 指令的使用方法; ,初步了解 Simulink 仿真的思想设计; 。二、问题描述 1 .针对单自由度阻尼系统,( 1 )在无强迫力的情形下, 固定阻尼系数,观察自然频率对振动模态的影响;( 2)固定阻尼系数和自然频率,选择强迫项的一种形式,观察稳态增益对振动模态的影响。 2 .针对无强迫力的单自由度阻尼系统,选择适当的阻尼系数和固有频率,动态模拟弹簧的振动情况,观察运动规律。 3 .针对单自由度阻尼系统, 选择适当的阻尼系数和固有频率, 创建弹簧振动的 Simulink 仿真模型;通过选择不同的输入信号, 观察振动曲线变化。三、实验过程 (1 )在无强迫力的情形下, 固定阻尼系数,观察自然频率对振动模态的影响; 程序如下: clear;clf; global cw x0=[1;0]; c=; tspan=linspace(0,4,100); ww=[1,3,5,7,9]; hold on, xlabel('t'), ylabel('x'); for i=1:length(ww); w=ww(i); [t,x]=ode45('exp2_1f',tspan,x0); %求微分方程的数值解 text(t(10),x(10,1),['\leftarrow w=',num2str(w)],'fontsize',15) plot(t,x(:,1)), end function dx=exp2_1f(t,x) %建立微分方程 global cw u=0; dx=[0;0]; dx(1)=x(2);dx(2)=u-c*w*x(2)-w^2*x(1); 结果如下: c= c= c=1 结论:阻尼系数 c固定时,频率 w越大,振动持续的时间越长。( 2 )固定阻尼系数和自然频率,选择强迫项的一种形式,观察稳态增益对振动模态的影响。程序如下: function exp2_2 clear;clf; global uwk x0(1)=1;x0(2)=0;w=10;n=3;u=10;tspan=linspace(0,4,100); kk=[1,3,5,7,9]; hold on,xlabel('t'),ylabel('x'), for i=1:length(kk); k=kk(i); [t,x]=ode45('exp4_2f',tspan,x0); %求微分方程的数值解 text(t(10),x(10,1),['\leftarrow k=',num2str(k)],'fontsize',15) plot(t,x(:,1)); end function dx=exp4_2f(t,x) %建立微分方程 global uwk c=; dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2);dx(2)=k*u-c*w*x(2)-w^2*x(1); 图像如下: 结论: 固定阻尼系数 c和频率 w时,随着稳态增益 k的增大