华南理工大学数学实验实验三.pdf

实验三微分方程地点:4号楼4104房;实验台号:66实验日期与时间:2017年04月15日评分:预习检查纪录:实验教师:刘小兰电子文档存放位置:电子文档文件名:卓越班-66-陈艺荣实验三批改意见:1实验目的了解求微分方程解析解的方法了解求微分方程数值解的方法学习单自由度阻尼系统,观察阻尼系数对系统的影响模拟弹簧振动,学习实时动画编程的原理了解dsolve,ode45指令的使用方法y(x)y(x)2y(x)(2)y(0)1,y(0)、微分方程的解析解1解析解指在一定条件下能够以数学表达式直接表达出来的的解。2、dsolve命令用法:dsolve(‘equation’,’condition’,’v’)说明:(1)equation是方程式,condition是条件,v是自变量(缺省为t)(2)若不带条件,则解中带积分常数(3)如果没有显式解,则系统尝试给出隐式解(4)如果无隐式解,则返回空符号。格式:(1)y’表示为Dy,y’’表示为D2y,依次类推(2)有多个方程或多个条件时,写多个相应的参数即可。(‘equation’,’condition’,’v’)函数中,分别编辑输入微分方程、约束条件、自变量,然后运行M文件。%%题目说明用dsolve函数求解微分方程%y输出的函数因变量%x输出的函数自变量%ChenYirong修改于2017-04-15%代码编辑matlab版本:MATLABR2014aclear,clc;%刷新工作区%--------函数主体--------%2y=dsolve('D2y=Dy+2*y','y(0)=1,Dy(0)=0','x')%D2y=Dy+2*y为方程式,y(0)=1,Dy(0)=0为约束条件%--------函数主体--------%,得到图1所示的结果图1问题1的求解结果因此,微分方程y(x)y(x)2y(x)y(0)1,y(0)0的特解为:2exe2xy,距离d处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私舰立即以最大速度(匀速v)追赶。若用雷达进行跟踪,保持船的瞬时速度方向始终指向走私船,则缉私舰的运动轨迹是怎么的?是否能够追上走私船?如果能追上,需要多长时间?yM0M(x,y)d。而在实际上对初值问题,一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值,或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。一阶微分方程的数值解ode45命令用法:[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)说明:(1)odefun是待求解一阶微分方程或方程组的句柄,对应一个M文件(2)tspan求解区间,y0为初值(3)返回值t为自变量的数据列(4)返回值Y一般是矩阵,每列对应一个待解变量的数据列(5)对方程组,待解变量,导数,初始值等,全部用数组表示4