两个不同的圆最多可以有两个交点.docx两个不同的圆最多可以有两个交点
华图公务员考试研究中心研究员 王永恒
两个不同的圆最多可以有两个交点， 那么三个不同的圆最多可以有几个交点 ?
A． 5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个
两个不同的圆最多可以有两个交点
华图公务员考试研究中心研究员 王永恒
两个不同的圆最多可以有两个交点， 那么三个不同的圆最多可以有几个交点 ?
A． 5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个
此问题可以进一步拓展为： 两个不同的圆最多可以有两个交点， 那么 N 个不同的圆最多可以有几个交点？最多可以将平面分成多少个区域？
【解析】 我们可以做如下推理
一个圆
0 个交点
2个区域
二个圆
2 个交点
4个区域
三个圆
6 个交点
8个区域
当画第 N个圆时，第 N个圆与原来 N-1 个圆的每个圆都有两个交点，故新增加了
2(N-1) 个交点；又两两相邻的交点就多出一个区域，故也新增加了
例如当画第 N 个圆时，交点为交点 1 、交点 2 ， ，交点 2(N-1)
2(N-1) 个区域。
，交点 1与交点 2
多出一个区域，交点
2与交点
3多出一个区域， ，所以增加的交点与增加的区
域个数相同。
由上可得当画第
N个圆时，最多有交点：
0 2 4 6
8
2( N
1)
2[0
1
2 3
4
(N
1)]
2(N1)
N
N(N 1)
2
最多有区域：
N(N 1) 2
如果有的学员看不懂上述推导过程，
那就直接记住公式就可以了，
即N 个不同
的圆最多可以有
N ( N 1) 个交点，最多可以将平面分成 N (N 1)
2 个区域。
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