中国修建高铁的利弊评估.doc

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中
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修
建
高
铁
的
利
弊
评
估
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承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2012年建成通车。请你收集某一段高铁（如武汉至广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。
解决的问题
建立数学模型解决下列问题：
1）武广线原有的普速列车是否停掉？
2）汽车运输和飞机运输等是否受到影响？
3）百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？
4）我国高铁未来运行趋势
三 问题的分析
高铁输送能力大，速度快，安全性能好，正点率高，舒适方便，能源消耗低，环境影响低。但价格贵，不适合广大普通消费人群，而且长期的环境影响，对经营者而言目前正处于亏损状态。因此评价高铁的利弊需用综合因素来分析。
本题我们从两大方面来分析此问题，首先对人们常用选择的出行交通工具进行分析，在分析过程中我们发现需要考虑因素较多，有些是定性有些是定量的，我们要对这些指标进行评价和优选，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，再利用模糊分析决策法评出最优的出行方案。然后利用灰色预测模型预测出未来高铁客流量趋势从而判断出高铁是否会被普通群众会接受，经营者是否会盈利。
：我们对有四个方案中汽车，飞机，普快，高铁七个准则层作为评价要素，各个投资成本，收费标准，用时，服务，出行频率，速度，设施。利用成对比较法进行定性的两两比较，并使用1-9尺度进行转化得到成对比较阵。根据判断矩阵求出p的最大特征根和特征向量，再结合一致性检验指标和随即指标，利用matlab软件，算出每个指标的权重。
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再利用模糊决策分析法，对各个定性的指标进行量化。对定量的指标进行无量纲化，通过和两个相对隶属度公式求出优数度矩阵，最后根据W=Y*Q求出最终的综合评价判别值，比较各个方案的优劣。
运用灰色预测，对于分析高铁未来客流量趋势我们首先收集武广高铁客流量以往数据并进行处理利用灰色预测中的GM（1，1）模型即建立一阶常微分方程初步得出未来高铁客流量的走势。
四 问题的假设
；
，质量达到标准以上；

，普快只考虑硬座，飞机只考虑经济舱的票价；
；
五 符号的说明
A:表示方案中的目标层；
C:表示方案中的准则层；
P:表示方案中的指标层；
Pj表示第j个指标的名称（j=1,2,3……7）；
Q:表示方案中各个指标的权重；
W:表示综合评价值
Xij:表示第i个方案第j个指标的名称（i=1，2，3，4；j=1，2,3……7）；
Z:表示方案中的方案层；
六 模型的建立与求解
模型一的建立：运用模糊决策确定综合评价判值的步骤：
确定评价要素（评价指标）
选择对设计方案有影响的指标作为评价要素，得到评价要素集为｛建设成本，收费标准，运行时间，服务，日发车次数，速度，发生事故的频率｝
确定评价性指标评语集合特征值
在评价建筑设计方案的指标中，对属于定性指标的可以用语言变量评价，其评语集为｛较差，差，中，良，忧｝其隶属度函数可以在定性指标的区域【0，1】中取值，本文采用线性隶属度函数，其隶属度值分别为｛，，，，1｝

由于各定量评价指标具有不同的量纲和类型，且各指标所代表的物理含义不尽相同，由其构成的水平矩阵难以进行指标见得直接比较，因此在进行多指标综合评价前，必须将这些指标的属性值运用相对隶属度的定义进行无量纲化处理，以达到各指标之间能直接比较分析。
对于越大越优指标的指标的特征值的确定
取第i方案中第j指标的最大特征值对优的相对隶属度为1，取方案集中指标i的最小特征值的相对隶属度值为0，可得相对优的相对隶属度公式：
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（2）对于越小越优指标的指标的特征值的确定
取第i方案中第j指标的最小特征值对优的相对隶属度为1，取方案中指标i的最小特征值的相对隶属度为0，可得相对优的相对隶属度公式：
根据层次分析法求出各个指标的权重
根据分析可建立如下图所示的分析结构，并构造两两比较的判断矩阵
在递阶层次结构中设上一层元素C为准则，所支配的下一层元素为P1,P2,……Pn，我们要确定元素P1,P2,……Pn对准则层C相对的重要性，可分为两种情况: