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变异度指标
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第一节 变异度指标的意义
变异度指标:是指综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标,也称标志变动度指标.
作用:.
例1:三个工作组的生产情况
甲组9












合计
—
50
—

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方差及标准差的作用
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是非标志的均值及标准差
其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。
性别：男、女（非男）
产品质量：合格、不合格
1 0
1 0
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是非标志的均值及标准差
具有某种标志的总体单位数
不具有某种标志的总体单位数
总体单位总数
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是非标志的均值及标准差
是非标志的均值：
是非标志的标准差：
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某厂某月份生产了1000件产品，其中合格品900件，不合格品100件。求产品质量分布的均值与标准差。
均值
标准差
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总方差,组间方差和平均组内方差
总体方差是反映总体各单位的标志值与其算术平均数之间的离差程度,但在分组数列中,各组内部存在差异,各组之间存在差异,这两部分差异都对总体内部的差异产生影响,三者的关系为总体方差等于组间方差和平均组内方差的算术和.
方差加法定理:
总方差
组间方差
平均组内方差
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[例] 11个工人的日产量（件）分别为：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。试求其总方差。
总方差：变量值对其算术平均数 所计算的方差。
总（体）平均数
总体单位数
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[例]11人日产量（件）：15,17,19；20,22,22,23,23；25,26,30。
组间方差：各组平均数 对总平均数 的方差
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平均组内方差：各组内方差的平均数。
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结论：对原始资料计算总方差；对分组资料计算组间方差。
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变异系数
以上介绍的各种变异度指标都是用绝对数表示的，而且都和平均数有相同单位，它们的大小不仅受各单位标志值变异程度的影响，还受各单位标志值平均水平的影响，因此在统计研究中分析不同现象间的总体差异程度或同类现象但不同平均水平不同总体 的变异度时就不能直接采用前面的变异程度指标中的一种作为对比分析，而应采用变异系数作比较分析。
变异系数（离散系数）：数列的离散水平指标与数列均值的比值。反映总体各单位标志值变异的相对程度，通常以百分数表示。
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标准差系数：标准差与其相应的均值之比



4. 计算公式为
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离散系数（实例和计算过程）
表3-5 某管理局所属8家企业的产品销售数据
企业编号
产品销售额（万元）
X1
销售利润（万元）
X2
1
2
3
4
5
6
7
8
170
220
390
430
480
650
950
1000








【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表所示。试比较产品销售额与销售利润的离散程度
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标准差系数(计算结果)
X1=（万元）
V1=


=
V2=


=
X2=（万元）
结论： 计算结果表明，V1<V2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度
X1=（万元）
=（万元）
V1=


=
=（万元）
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单选题

A、全距 B、标准差 C、平均差 D、平均差系数
（ ）。
A、各标志值对其算术平均数的平均离差
B、各变量值离差的平均数
C、各变量值对其算术平均数离差的绝对值的绝对值
D、各标志值对其算术平均数离差绝对值的平均数
3