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变异度指标
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第一节 变异度指标的意义
一、变异度指标的概念
——反映总体各标志值间差异程度的综合指标
二、变异度指标的作用
1、衡量平均数代表性
——变异度指标值越大，平均数的代表性越小。
2、用来研究现象的稳定性和均衡性
3、是统计分析的一个基本指标
数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映
的是各变量值远离中心值的程度，因此称为离散趋势。
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三、变异度指标的种类
1、全距和四分位差
2、平均差、标准差和方差
3、偏度和峰度
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第二节 变异度指标的计算
一、全距（R）
公式： R =最大值—最小值
优点：计算简便
缺点：易受极端值的影响
举例：5名学生的成绩为50、69、76、88、97
则R=97-50=47
组距数列的全距R＝最高组的上限－最低组的下限
全距反映总体标志值的变动范围，其数值越大，平均数代表性越小。
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二、四分位差
1、定义：四分位数中间两个分位数之差，
一般以Q表示。
四分位数：将所有总体单位的标志值从小到大顺序排列后分为四个相等部分，处于这四个相等部分分割点位置上的所对应的标志值。通常用Q1，Q2，Q3表示，Q2即为中位数。
其中：Q1的位置=（n+1）/4
Q2的位置= 2（n+1）/4
Q3的位置= 3（n+1）/4
2、计算方法： 公式：Q=Q3-Q1
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例：
某车间有12名工人，其日产量按大小顺序依次排列如下：10，20，22，24，25，26，27，28，30，32，34，35，求其四分位差。
解：Q1的位置=（n+1）/4 ＝
则Q1＝（22+24）÷2＝23
Q3的位置= 3（n+1）/4＝
则Q3＝（30+32）÷2＝31
所以， Q＝ Q3-Q1 ＝31-23＝8（件）
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3、特点：
——四分位差反映的只是数列中段占总体50％的单位的差异程度，故比全距要小得多。但它不是根据全部标志值计算的，存在与全距类似的缺点。
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三、平均差（)
应用条件：资料未分组，各变量值出现的次
数为1。
——总体各单位标志值对其算术平均数的离差
绝对值的算术平均数。
1、简单平均差
公式：
计算步骤：
（1）计算算术平均数
（2）计算离差的绝对值
（3）根据公式计算平均差
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例：甲乙两个班组工人日产量资料如下：
甲班组（件）： 25 28 30 35 42
乙班组（件）： 18 24 32 38 48
要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产
量的代表性。
结论：平均差越大，其平均数代表性越小。
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解：计算平均日产量
甲组：x =
n
∑x
=
5
160
=
乙组：x =
n
∑x
=
5
160
= 32（件）
32（件）
甲班组：
= 26÷5＝ (件)
乙班组：
= 44÷5＝ (件)
甲班组工人日产量的平均差小于乙班组的
∴甲班组工人平均日产量的代表性大于乙班组
计算平均差
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