复合函数的单调性例讲(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
复 合 函 数 的 单 调 性 例 讲
≥ log2x≥ x≥)
所以y=(log2x)2+log2x在(0，]上是减函数，在[，+∞)上是增函数。
用数轴标单调区间如下：




精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
①求复合函数的定义域；②求内函数在定义域内的单调区间；③求外函数的单调
区间；④求外函数对内函数变量所对应的单调区间；⑤在数轴上标出②④按“同增异减”写出复合函数的单调区间.
变式训练：
◇求函数的单调区间．
【解析】（1）此函数的定义域：；
（2）此函数是由函数复合所得；
（3）内层函数的单调区间：函数在单调递减；
（4）外层函数的单调区间：函数在单调递减，单调递增；
（5）根据复合函数的单调性规律，写出复合函数的单调区间：函数在单调递增；在单调递减．
【评注】：给出复合函数的单调区间，必须将外层函数中的调整为复合函数的自变量等价的范围，必须将外层函数中的调整为复合函数的自变量等价的范围.
◇函数的单调递减区间是 ；单调递减区间是 .
题型4：内外函数都有两种单调性的复合型.
例 题5：
◇已知函数则
（A）在区间上是减函数 （B）在区间上是减函数
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（C）在区间上是增函数 （D）在区间上是增函数
【解析】设， ，
外函数：增区间 ；减区间 ；
内函数：增区间 ；减区间
当时，，即＜1，x＞1或x＜-1；
当时，即≥1，-1≤x≤1
用数轴标出单调区间如下：
显然，A正确.
变式训练：
◇已知函数则的递增区间是 .
【解析】设，；
外函数：减区间 ； 增区间
内函数：减区间 ； 增区间
令；再令.
用数轴标出单调区间如下：
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
故 的单调递增区间为 和.
①求复合函数的定义域；②求内函数在定义域内的单调区间；③求外函数的单调
区间；④求外函数对内函数变量所对应的单调区间；⑤在数轴上标出②④按“同增异减”写出复合函数的单调区间.
练习题组：
◇函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）.
（A） （B）