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误差与理论分析实验报告
实验一误差的基本性质与处理
、实验目的
了解误差的基本性质以及处理方法。
、实验原理
(1)正态分布
设被测量的真值为Lo，一系列测量值为Li，贝U测量列中的随机误差di为:
^i = Li - Lo
含有粗大误差 ']);
L(m)=[]; else end end %求算术平均值的标准差 xgm2=xgm1/sqrt(n);
%求算术平均值的极限误差
t=3;
Blimx=t*xgm2; %
极限误差
%写出最后测量结果
disp(['
最 后 测 量 结 果 :',num2str(averageL),'
',num2str(Blimx,
'4%.4f ')])
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实验二误差的合成与分配
、实验目的
通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。
、实验原理
误差合成
间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量， 按照已知的
函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函 数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函 数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计 算，称为误差合成。
•随机误差的合成
随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表 征其取值的分散程度。

若有q个单项随机误差，他们的标准差分别为 6，b
bq，其相应的误差
10
传递系数为ai， 82，…，aq。
根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为
P 2 q
b = fe (a^i) +22 Pjaia^^j
忖 1缶
一般情况下各个误差互不相关，相关系数 Pij=O,则有

在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形
式来表示，因此极限误差的合成也很常见。
若已知个单项极限误差为6,①，
，且置信概率相同，则按方和根合成的
10
10
总极限误差为
10
6 (aei)2+2Z Pijaia禹6
g 1兰匕
•系统误差的合成
系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志， 系统误差越大，准确度越低;
反之，准确度越高。
1、已定系统误差的合成
已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中, 若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为 街，A2，…，Ar，相应的误差传递系 数为ai，a2，…，ar，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为:
2、未定系统误差的合成
标准差的合成:
若测量过程中有s个单项未定系统误差，它们的标准差分别为 Ui,U2,…,Us,其相应
的误差传递系数为Q,a2 ,•••, as,则合成后未定系统误差的总标准差为
U =Je (qUi)2 +2S PjaiajUiUj
Vy 1女
当气=0，则有
u 无(au)2
极限误差的合成
因为各个单项未定系统误差的极限误差为：$=±如1 i=1，2，…s
总的未定系统误差的极限误差为：e=tu
则可得：e = ±t jw (qUi)2+22 Pijaiajuiuj
ViT 1 至
当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且 3=0，则有:e = ±J送(ag)2
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•系统误差与随机误差的合成
当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差， 应将其进行综
合，以求得最后测量结果的总误差。
1、按极限误差合成
若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项
随机误差，他们的误差值或极限误差分别为:
e,， e,，…，Q，
设各个误差传递系数均为
1,贝U测量结果总的极限误差为
23
10
吒计」th
R――各个误差间协方差之和
r pS q ~
当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相：A=w Ai± £ (e)2+s e) iT V i经 iT
系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误
差的均方根A = ± £ (e )+£佝)2
firn 7
2、按标准差合成
用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与
随机误差的合成问题。
若测量过程中有s个单项未定系统误差,
q个单项随机误差，他们的标准差
分别为 U1,U2,...,Us/^1^2,.../^q,为计算方便,
2，-
设各个误差传递系数均为1，则测量
10
10
结果总