第6讲　分层演练直击高考.doc

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1．函(Han)数f(x)＝的界(Jie)说域为(　　)
A．　　　　　　　 B．(2，＋∞)
C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞)
解析：选C．要使函数有意义，(log2x)2－1>0，
即log2x>1或log设函数f(x)＝那么知足不等式f(x)≤2的实数x的取值调集为________．
解析：原不等式等价于或解得≤x≤1或1<x≤4，即实数x的取值调集为.
谜底：
8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，
当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，
所以函数f(x)的最小值为－.
谜底：－
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的界说域；
(2)求f(x)在区间上的最年夜值．
解：(1)因为f(1)＝2，
所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.
由得x∈(－1，3)，
所以函(Han)数f(x)的界(Jie)说域为(－1，3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
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＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最年夜值是f(1)＝log24＝2.
10．函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.　
(1)求f(x)的界说域；
(2)判定f(x)的奇偶性并予以证实；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的解集．
解：(1)要使函数f(x)有意义，
那么解得－1＜x＜1.
故所求函数f(x)的界说域为(－1，1)．
(2)f(x)为奇函数．证实如下：
由(1)知f(x)的界说域为(－1，1)，
且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
(3)因为当a＞1时，f(x)在界说域(－1，1)内是增函数，
所以f(x)＞0⇔＞1，
解得0＜x＜1.
所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)．
1．函数f(x)＝－x＋log2＋2，那么f()＋f(－)的值为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．10
解析：选B．因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g()＋g(－)＝0，那么f()＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝．
2．假设(She)函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小(Xiao)值，那么a的取值规模是(　　)
A．0<a<1 B．0<a<2，a≠1
C．1<a<2 D．a≥2
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解析：选C．当a>1时，y有最小值，那么申明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.
当0<a<1时，y有最小值，那么申明x2－ax＋1有最年夜值，与二次函数性质互相矛盾，舍去．综上可知，应选C．
3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，那么a的取