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传热学 第二章
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第1页，共47页，编辑于2022年，星期二
主要内容
导热的基本概念
导热的基本定律
导热微分方程
一维稳态导热
本章小结
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第2页，共47页，编辑于2022值为395 W/(m·K)，用作冰
箱的蒸发管。以氟利昂11作发泡剂的聚氯基甲酸乙脂
ρ=147 kg/m3， W/()，是作为冰箱箱体
隔热的好材料。
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第15页，共47页，编辑于2022年，星期二
固体的导热系数
在一般情况下：
①λ固>λ液>λ气 ；
②λ导>λ非导 ；
③λ湿>λ干 ；
④λ实体 > λ多孔；
不同物质、不同材料、不同状态的物体导热系数各不相同。
习惯上把λ<()的材料称为保温材料；
保温材料一般利用气体导热系数小的特点，把材
料做成蜂窝状多孔性。
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导热材料的应用：
大多数建筑用材和隔热的热绝缘材料的气隙或小孔
是对外开口的，很易因毛细管作用而吸湿受潮。当小孔
中吸有水份后，其导热系数激剧增大，这是因为水份的
质传递方向与导热方向一致的缘故。
例如，干燥砖的λ=/(m·K)，水的λ
=/(m·K)，而湿砖的λ=/(m·K)。工程上用的
各种材料的导热系数值部是通过实验测定的，可查有关
于册和本书附表。
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假设：
（1）物性参数为常数（λ，ρ，c）；
（2）材料各相同性；
（3）物体内具有均匀分布的内热源qV，单位时间
单位体积发出的热量为ψV W/m3。
导热微分方程
直角坐标系中的导热微分方程
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根据能量守恒定律有：
（流入微元体能量－流出微元体能量）＋内热源
第1项 第2项
＝ 微元体内内能的变化
第3项
思路：
取一微元体-平行六面体： dV = dx · dy · dz
Φx
Φz
Φy
dy
dz
dx
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第1项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
x方向导入的热量：
x方向导出的热量：
得：
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同理：
x、y、z方向上的热量差值总和：
第2项：
第3项：
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上式称为直角坐标系的具有内热源的三维非稳态导热微分方程。
把上述1、2、3项代入能量方程式可得到以下的公式：
即：
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第22页，共47页，编辑于2022年，星期二
导温系数的物理意义：
a越大，表明λ越大或ρc 越小。λ大，表示在
相同的温度梯度下可以传递更多的热量；ρc小表明
温度上升1℃所吸收的热量越小，从而可使相同的热
量传递得更远，物体内各点温度更快地随界面温度
的升高而升高。所以导温系数表示物体内部温度趋
向一致能力的大小。
令
称 a 为导温系数(热扩散系数)，m2/s
对方程：
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如果无内热源，即
则三维非稳态导热微分方程可以表示成：
如果是无内热源的稳态导热，即
则三维非稳态导热微分方程可以表示成：
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直角坐标系中的导热微分方程的特例
对于无内热源的非稳态一维导热问题，导热微分方程简化为：
对于无内热源的稳态一维导热问题，由于是稳态导热，导热微分方程简化为：
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第25页，共47页，编辑于2022年，星期二
圆柱体坐标系中的导热微分方程
令
带入直角坐标方程得：
如果
且为一维稳态径向导热：
即：
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第26页，共47页，编辑于2022年，星期二
1、几何条件
导热物体的几何形状、大小及相对位置。
2、物理条件
导热体的物理特性，如λ、ρ、c等与温度关系
3、时间条件（初始条件）
导热体初始瞬间温度分布： tτ=0 = f(x，y，z)
4、边界条件
表征导热体边界处热量传递的有关特点。
求解导热微分方程的单值性条件
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1）已知物体边界上的温度分布。
tw = f(x，y，z，τ)
特例：恒壁温边界条件 tw = const。

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