函数对称性总结.docx

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yf(x)与y
函数的对称性
6、
yf(ax)与yf(xb)关于直线
x—对称。2
三: .
yf(x)与y
函数的对称性
6、
yf(ax)与yf(xb)关于直线
x—对称。2
三角函数图像的对称性
函数
对称中心坐标
对称轴方程
y=sinx
(kn,0)
x=kn+n/2
y=cosx
(kn+n/2,0)
x=kn
y=tanx
(kn/2,0)
无
、两个函数的图象对称性
换种说法：y
f(x)与yg(x)若满足
f(x)
g(x)，即它们关于y
0对称。
2、
yf(x)与y
f(x)关于Y轴对称。
换种说法：y
f(x)与yg(x)若满足
f(x)
g(x)，即它们关于x
0对称。
3、
yf(x)与y
f(2ax)关于直线x
a对称。
换种说法：y
f(x)与yg(x)若满足
f(x)
g(2ax)，即它们关于
xa对称。
4、
yf(x)与y
2af(x)关于直线y
a对称。
换种说法：y
f(x)与yg(x)若满足
f(x)
g(x)2a，即它们关于
ya对称。
5、
yf(x)与y
2bf(2ax)关于点(a,b)对称。
换种说法：y
f(x)与yg(x)若满足
f(x)
g(2ax)2b，即它们关于点(a,b)对称。
f(x)关于x轴对称。
1、
二、单个函数的对称性
、函数的轴对称:
定理
1：如果函数
满足f
fbx，则函数
yfx的图象关于直线
推论
1：如果函数
满足f
fax，则函数
yfx的图象关于直线
推论2:如果函数y
fx满足fx
x，则函数y
fx的图象关于直线x0(y轴)
地，.
、函数的点对称:
定理2:如果函数yfx满足faxfax2b，则函数yfx的图象关于点a,b对称.
推论3:如果函数yfx满足fax
fax0,则函数yfx的图象关于点a,0对称.
推论4：如果函数yfx满足fx
x0，则函数yfx的图象关于原点0,0对称•特别地，推
.
性质5：函数yf(x)满足f(ax)f(bx)c时，函数y
f(x)的图象关于点
abc、
，-)对称。
22
(二)两个函数的图象对称性(相互对称)
1、曲线
2、曲线
3、曲线
4、曲线
5、曲线
6