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双曲线的性质-双曲线的性质椭圆与双曲线的经典性质50条椭圆与双曲线的对偶性质--高三数学备课组椭圆
点P处的切线PT平分APF1F2在点P处的外角.
PT平分Z\PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径中项.
x2y2
P为椭圆221上任一点，F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点，则ab
2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.
(xx0)2(yy0)2
(Ax0By0C)2.
x2y2已知椭圆221,O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP4a2b2111122;|OP|+|OQ|的最
大值为22;SOPQ的ab|OP|2|OQ|
过椭圆221的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MNab
|PF|e的垂直平分线交x轴于P,则
.|MN|2x2y2
已知椭圆221,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线aba2b2a2b2
x0与x轴相交于点P(x0,0),
设P点是椭圆221上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记ab2b2(2)SPF1F2btan.
F1PF2,则
⑴|PF1||PF2|21cosx2y2
PAB,、B是椭圆221的长轴两端点，P是椭圆上的一点，ab
PBA,BPA,c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有2a2b22ab2|cos|2cot.(1)|PA|2.(2)tantan1e.(3)SPAB2222baaccosx2y2
已知椭圆221的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的ab
直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF
的中点.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
椭圆焦三角形中，半焦距必为内、夕卜点到椭圆中心的比例中项
椭圆与双曲线的对偶性质--高三数学备课组双曲线x2y2双曲线221的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0),与y轴平行的abx2y2直线交双曲线于P1、(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直ab
b2x0线交双曲线于B,C两点，
若P为双曲线221右支上除顶点外的任一点,F1,F2ab
是焦点，PF1F2,PF2F1，则catacotca22x2y2设双曲线221的两个焦点为F1、F2,P为双ab曲线上任意一点，在APF1F2中，记
F1PF2,
PF1F2,F1F2P,则有since.(sinsin)ax2y2
若双曲线221的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则ab当1<
1时，可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
x2y2
P为双曲线221上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定ab
P和A,F2在y轴点，则|AF2|2a|PA||PF1|,当且仅当A,F2,P三点共线且同侧时，等号成立.
x2y2
双曲线221与直线AxByC0有公共点的充要条件是ab22AaB2b2C2.
x2y2已知双曲线2
1,O为坐标
原点，P、Q为双曲线上两动点，ab且OPOQ.
4a2b2111122;|OP|+|OQ|的最小值为2;SOPQ的|OP|2|OQ|
过双曲线221的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两ab
|PF|，弦MN的垂直平分线交x轴于P,则|MN|2x2y2
已知双曲线221,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直aba2b2a2b2
平分线与x轴相交于点P(x0,0),则x0或

设P点是双曲线221上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦ab2b2
2Sbcot|PF||PF|点记F,则(1).(2).PFPF1F2121221cosx2y2
设A、B是双曲线221的长轴两端点,P是双曲线上的一点，ab
PAB,PBA,BPA,c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有2ab2|cos|(1)|PA||accos|
(2)tantan1e.(