双曲线的性质双曲线的性质ppt.docx

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双曲线的性质双曲线的性质ppt
椭圆与双曲线的经典性质50条
椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论)
高三数学备课组
椭圆
点P处的切线PT平分△ PF12 2 1 (a>0,b>0)内,那么过Po的 弦中点的轨迹方程是ab
x2y2x0xy0y 2. a2b2a2b
椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)
高三数学备课组
椭圆
x2y2
椭圆 2 2 1 (a>b>o)的两个顶点为了 A1( a,0),A2(a,0),与
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y轴平行的直线交ab
x2y2
椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 2 2 1. ab x2y2
过椭圆2 2 1 (a>0, b>0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾 斜角互补的直线交椭ab
b2x0圆于B,C两点,那么直线BC有定向且kBC 2 (常数).ay0
x2y2
假设P为了椭圆2 2 1 (a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,ab
PF1F2 , PF2F1 ,贝U a c tancot. a c22
x2y2
设椭圆2 2 1 (a>b>0)的两个焦点为了F1、F2,P (异于长 轴端点)为了椭圆上任意ab
一点,在△ PF1F 2 中,记 F1PF2 , PF1F2 , F1F2P , 那么有
sin c e. sin sin a
x2y2
假设椭圆2 2 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为了 F1、F2,左 准线为了L,那么当0V
1ab
时,可在椭圆上求一点 P,使得PF1是P到对应准线距离d与 PF2的比例中项.
x2y2
P为了椭圆2 2 1 (a>b>0)上任一点,F1,F2为了二焦点,A为了 椭圆内一定点,贝^ ab
2a |AF2| |PA| |PF1| 2a |AF1|,当且仅当 A,F2,P三点共线时, 等号成立.
(x x0)2(y y0)2
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22ab
1与直线Ax By C 0有公共点的充要条件是
A2a2 B2b2
(Ax0
By0 C)2.
x2y2

2 1
(a> b>0), O为了坐标原点,P、
Q为了椭圆
上两动点,且OP

4a2b***-*****
(1)
;(2) |OP|+|OQ|的最大值为了
22; (3)
S OPQ 的 a b|OP|2|OQ|2a2b2
a2b2
最小值是2. 2a b
x2y2
过椭圆2 2 1 (a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支 于M,N两点,弦MNab
|PF|e的垂直平分线交x轴于P,贝U . |MN|2
x2y2
椭圆2 2 1( a> b>0) ,A、B、是椭圆上的两点, 线段AB的垂直平分线ab
a2 b2a2 b2
x0 与x轴相交于点P(x0,0),贝U . aa
x2y2
设P点是椭圆2 2 1( a> b >0)上异于长轴端点的任一 点,F1、F2为了其焦点记ab
2b2
(2) S PF1F2 btan. F1PF2 ,贝(J(1)|PF1||PF2| 21 cos
x2y2
PAB , 、B是椭圆2 2 1( a> b>0)的长轴两 端点,P是椭圆上的一点,ab
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PBA , BPA , c、e分别是椭圆的半焦距离心率,那么有
2a2b22ab2|cos |2cot . (1)|PA| 2.(2)
tan tan
1 e.(3)
S PAB 2222b aa ccos
x2y2
椭圆2 2 1( a> b>0)的右准线l与x轴相交于点 E,过椭圆右焦点F的ab
直线与椭圆相交于 A、B两点,点C在右准线l上,且BC x轴, 那么直线AC经过线段EF的中点.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为了直径的圆相 交,那么相应交点与相应焦点
的连线必与切线垂直.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,那么该 点与焦点的连线必与焦半径
互相垂直.
椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为了端点的 焦半径之比为了常数e(离心率).(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、 外角平分线与长轴交点分别称为了内、外点.)
椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.
椭圆焦三角形中,半焦距必为了内、夕卜点到椭圆中心的比例中项