第一讲 求极限,求导数,求积分.ppt

第一讲__求极限,求导数,求积分
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Matlab 的基本用法
Matlab 系统的启动
使用 Windows “开始” 菜单
运行 Matlab 系统启动程序 matlab
双击)-log(x))/h,h,0)
>> M=limit((1-x/n)^n,n,inf)
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例题
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计算导数
g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数
g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数
g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数
diff
>> syms x;
>> f=sin(x)+3*x^2;
>> g=diff(f,x)
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一元求导数,多元求偏导数
命 令
说 明
diff(z, xi)
diff(z, xi, n)
diff(diff(z,xi),xj)
求函数 z 对 xi 的偏导数
求函数 z 对 xi 的 n 阶偏导数.
求函数 z 先对 xi ，再对 xi 的二阶混合偏导数
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例题
[例1]已知
求
[例2] 设：z=x4+y4-4x2y2, 求: ,
, .
[例3] （隐函数求导）设 siny+e^x-xy^2=0
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[例4]计算函数
的全微分。
>> syms x y z u
>> u=x+sin(y/2)+exp(y*z);
>> du=diff(u,x)*'dx'+diff(u,y)*'dy'+diff(u,z)*'dz'
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计算积分
int(f,v,a,b): 计算定积分
int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分
int(f,v): 计算不定积分
int(f): 计算关于默认变量的不定积分
>> syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
>> I=int(f,x)
>> K=int(exp(-x^2),x,0,inf)
例：计算 和
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例 计算积分
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二重积分
·在直角坐标下化为二次积分
·在极坐标下化为二次积分
·命令格式
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[例3]计算

[解]
>> syms x y
>> I=int(int(x^2+y^2,y,-1,1),x,-1,1)
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符号求和
>> syms n; f=1/n^2;
>> S=symsum(f,n,1,inf)
>> S100=symsum(f,n,1,100)
symsum(f,v,a,b): 求和
symsum(f,a,b): 关于默认变量求和
例：计算级数 及其前100项的部分和
例：计算函数级数
>> syms n x; f=x/n^2;
>> S=symsum(f,n,1,inf)
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微分方程（组）的求解
dsolve 的使用
y=dsolve('eq1','eq2', ... ,'cond1','cond2', ... ,'v')
其中 y 为输出， eq1、eq2、...为微分方程，cond1、cond2、...为初值条件，v 为自变量。
例 1：求微分方程 的通解，并验证。
>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')
>> syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x^2)
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dsolve 的使用
几点说明
如果省略初值条件，则表示求通解；
如果省略自变量，则默认自变量为 t
dsolve('Dy=2*x','x'); ％ dy/dx = 2x
dsolve('Dy=2*x'); ％ dy/dt = 2x
若找不到解析解，则返回其积分形