正弦定理和余弦定理(教师版).doc

正弦定理和余弦定理(教师版)
寻找最适合自己的学习方法
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寻找最适合自己的学习方法 ，C成等差数列．
(1)求cos B的值；
(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值．
题型四　三角形形状的判定
寻找最适合自己的学习方法
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典例：(12分)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
A级　课时对点练
(时间：40分钟　满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c＝ (　　)
A．5 B．10 C. D．5
解析：由正弦定理得：
＝，
寻找最适合自己的学习方法
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∴c＝＝.
答案：C
2．(2010·茂名调研)已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，
则角C的大小为 (　　)
A．60° B．90° C．120° D．150°
解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab得(a＋b)2－c2＝＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C.
∴cos C＝－，C＝120°.
答案：C
3．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 (　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
解析：利用正弦定理、余弦定理把已知转化为三边关系，可得b2＋c2＝a2，因此A＝90°.
答案：A
寻找最适合自己的学习方法
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4．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 (　　)
A. B.
解析：＝，∴sin C＝.
∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.
(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝；
(2)当C＝120°时，A＝30°，
S△ABC＝××1×sin 30°＝.
答案：D
5．(2010·上海卷)若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC(　　)
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
解析：∵sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c
∴a∶b∶c＝5∶11∶13
寻找最适合自己的学习方法
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设a＝5k，b＝11k，c＝13k，
则cos C＝＝＝－＜0，
∴C为钝角．
答案：C
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
6．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于________．
解析：由2b＝a＋c，两边平方a2＋c2＝4b2－2ac，又S△ABC＝acsin B＝ac＝，
∴ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12，
∴b2＝a2＋c2－2accos B＝4b2－12－6，
∴b2＝4＋2.
∴b＝1＋.
答案：1＋
7．(2010·广东卷)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝
，A＋C＝2B，则sin A＝________.
寻找最适合自己的学习方法
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解析：在△ABC中，A＋B＋C＝180°，
又∵A＋C＝2B，
∴3B＝180°即B＝60°.
由正弦定理＝，所以sin A＝
＝＝.
答案：
8．(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，＝，b＝2，sin B
＋cos B＝，则角A的大小为