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第12讲回归概念、回归系数
二、回归分析的基本概念
回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型
通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度
进行因素分析，从影响线性回归方程的统计检验

残差分析的主要内容
(3)异方差分析
无论变量的取值如何变化，对应的残差分析的方差都应相等(齐性)，否则认为出现了，异方差现象。可以通过绘制残差图和等级相关分析来分析。
(4)探测样本中的异常值
异常值对回归方程影响较大，可以利用残差分析探测样本中的异常值，加以排除。
对于探测因变量y中的异常值方法：标准化残差、学生化残差和剔除残差
对于探测自变量x中的异常值方法：杠杆值、库克距离、标准化回归系数和标准化预测值的变化
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析
例一：一元线性回归分析
一家地产公司调查了某城市的房地产销售价格与房产的评估价值的数据，请用一元线性回归分析，能否用房产的评估价值来预测房地产销售的价格。
分析：
自变量x：房产的评估价值；
因变量y：房地产销售价格
散点图分析
一元线性回归结果分析
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

操作步骤：
(1)根据数据建立散点图，进行初步分析
(2) Analyze →Regression→Linear…
数据文件：9-
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自变量
因变量
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

结果分析：
从建立的散点图来看，自变量x和因变量y之间存在一定的线性关系，而且相关程度较高。
表1
表2
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析
结果分析：
(1)表1：变量进入/移出表
Enter表示选定变量全部进入模型
(2)表2：模型综述表
相关系数R=、判定系数R2=、调整判定系数R2=，说明变量之间相关程度高，回归方程的拟合优度高。
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

结果分析：
(3)表3方差分析表
F检验统计量得观测值=，伴随概率=<，拒绝零假设，说明自变量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。
(4)模型系数表
常数项Constant=，回归系数= ；回归系数的伴随概率=，拒绝零假设，说明自变量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。
结论：
根据上述分析结果，可以得到
回归方程，用该方程来进行分析和
预测实际问题，结果较为准确。
表3
表4
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析
例二：一元线性回归分析
Nambe Mills公司生产5种金属餐具产品，分别是Bowl(碗)、Casserole(焙盘)、Dish(碟)、Tray(托盘)、Plate(盘子)。在生产过程中都有一个抛光的过程。为了有助于安排生产，记录了59个产品的抛光时间(time)、产品类型(type)和产品直径(diam)。
用一元线性回归分析能否用产品的直径来预测产品的抛光时间。
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

操作步骤：

(1)绘制抛光时间和产品直径的散点图
(2)Analyze→Regression →Linear…

数据文件：9-
保存文件：9-
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三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

结果分析：
从建立的散点图来看，自变量x和因变量y之间存在一定的线性关系，但数据分布较为分散，所以相关程度不是很高。
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析

结果分析
(1)变量进入/移出方式表
表示选定变量全部进入模型
(2)模型综述表
反映了因变量和自变量之间的线性相关系数R=， 判定系数R2=，说明自变量可以解释因变量49%的变异性。说明自变量与因变量之间的相关程度一般，回归方程的拟合优度不高。
三、线性回归分析
SPSS操作及案例分析
结果分析
(3)方差分析