高中数学知识点总结 第十章排列组合和二项式定理.docx

高中数学第十章-排列组合二项定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理．
排列．排列数公式．
组合．组合数公式．组合数的两特性质．
二项式定理．二项绽开式的性质．
考试要求：
（1）驾驭分类计数原理与分步计数原理，并能用它们特别后一般”的解题原则.
⑥调序法：当某些元素次序肯定时，：先将n个元素进展全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序肯定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序肯定，共有种排列方法.
例如：n个元素全排列，其中m个元素依次不变，共有多少种不同的排法？
解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n！/ m！；解法二：（比例安排法）.
⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有.
例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的依次问题了）又例如将200名运发动平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？
（）
留意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且依次不变，共有多少种排法？有，当n – m+1 ≥m, 即m≤时有意义.
⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.
例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全一样的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，，故（），方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图
所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数.
留意：若为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 .
⑨定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有.
例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必需固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？
固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特别元素a，有，一类是取特别元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）
⑩指定元素排列组合问题.
i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。先C后A策略，排列；组合.
ii. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列；组合.
iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列；组合.
II. 排列组合常见解题策略：
①特别元素优先支配策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；
⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后部分的策略；⑩构造模型的策略.
2. 组合问题中分组问题