初三上专题四点共圆.doc

供学习参考
四点共圆专题讲义
例1．如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点．求证：E、F、G、H四点共圆．
　　
例2．〔1〕如图，在△ABC中，BD、CE是AC、AB上与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围．
供学习参考
练习2．在△ABC中，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转〔0°<<90°〕，得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.
〔1〕如图1，假设=60°，△DBE，并直接写出∠AFB的度数；
〔2〕如图2，假设=90°，求∠AFB的度数和BF的长；
〔3〕如图3，假设旋转〔0°<<90°〕，请直接写出∠AFB的度数及BF的长〔用含 的代数式表示〕.
图3
图1
图2
练分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．
〔1〕利用图1，求证：PA=PB；
〔2〕如图2，假设点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；
〔3〕假设∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP长．
供学习参考
练习4．，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P〔点P不与点B、点C重合〕，△BMN的边MN始终在直线a上〔点M在点N的上方〕，且BM=BN，连接CN．
〔1〕当∠BAC=∠MBN=90°时，
①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为________ ；
②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
〔2〕如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
练习5．：Rt△和 Rt△ABC重合，=∠ACB=90°，=∠BAC=30°，现将Rt△ 绕点B按逆时针方向旋转角α〔60°≤α≤90°〕，设旋转过程中射线和线段相交于点D,连接BD．
〔1〕当α=60°时，过点C，如图1所示，判断BD和之间的位置关系，不必证明；
〔2〕当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想〔1〕中的结论是否仍然成立，不必证明；
〔3〕如图3，对旋转角α〔60°＜α＜90°〕，猜想〔1〕中的结论是否仍然成立；假设成立，请证明你的结论；假设不成立，请说明理由．
图1 图2 图3
供学习参考
练习6．在等边△ABC外侧作