初三上专题四点共圆.docx

四点共圆专题讲义例1如图,E、F、GH分别是菱形ABCD各边的中点•求证:E、F、=-bc2例2.(1)如图,在△ABC中,BDCE是ACAB上的高,/A=60°.求证:(2)已知:点0是△ABC的外心,:,在△ABC中,ADLBCDELAB,DFLAC求证:BEF、C四点共圆.-可编辑修改- 7"-〜2/]:2/\/j1*◎ROAOB=OC/ADC/AB(=90°/ACD/ABD90°/&■/D=180°或/A+/BCD180°或/A=/DCE/A=/D或/B=/C总结:四点共圆的方法: 例4•求证:圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积,即图中 AB-CBBC・AC=AC・△ABC中,BA=BC,BAC-:-,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2。得到线段PQ(1)若a=60®且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出/CDB的度数;2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ勺延长线与射线BM交于点D,猜想/CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的:,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,△ABC中,/A=30°,AB=2j3,将△ABC绕点B顺时针旋转ot(0°<o(<90°),得到△DBE其中点A的对应点是点D,点C的对应点是点E,ACDE相交于点F,,若g=60°,线段BA绕点B旋转ot得到线段BD请补全△DBE并直接写出/AFB的度数;如图2,若〉=90°,求/AFB的度数和BF的长;如图3,若旋转:-(0° <90°),请直接写出/AFB的度数及BF的长(用含的代数式表示)•图1C练分线上的一动点,射线 PA交射线0M于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使/APBZMON1801利用图1,求证:PA=PB如图2,若点C是AB与OP的交点,当Smoe=3Sapcb时,求PB与PC的比值;若/MON50°0^2,射线AP交ONT点D,且满足且/PBD/ABQ请借助图3补全图形,,在△ABC中,ABAC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角0,直线a交BC边于点P(点P不与点B点C重合),ABMN^边MN台终在直线a上(点M在点N的上方),且BMBN,圉1图2当/BAC/MB=90°时,如图a,当0=45°时,/ANC的度数为 ;如图b,当0證5。时,①中的结论是否发生变化?说明理由;如图C,当/BAC/MBN90°时,请直接写出/ANC与/BAC之间的数量关系,:Rt△/A'BC'和Rt△ABO合,NA'C'B=/ACB90°,NBA'C'=/BAC30°,现将RtAA'BC'绕点B按逆时针方向旋转角a(6O°Wa90°),设旋转过程中射线C'C'和线段AA'相交于点D,连接BD当a=60。时,A'B过点C如图1所示,判断BD和AA'之间的位置关系,不必证明;当a=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;如图3