第十一章 三角形小结与复习.doc

1 第十一章三角形( 小结与复习) 教学目标 1. 复习本章的重点内容, 整理本章知识, 形成知识体系, 体会研究几何问题的思路和方法. 2. 进一步发展推理能力,能够有条理地思考、解决问题及表达的能力. 教学重点复习三角形三边关系, 三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明, 构建本章知识结构. 教学难点本章知识体系的建构, 较复杂几何问题的证明与计算. 教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程 1. 梳理知识与建构问题 1 请同学们回答下列问题,并举例说明: (1) 三角形的三边之间有怎样的关系?得出这个结论的依据是什么? (2) 三角形的三个内角之间有怎样的关系?如何证明这个结论的? (3) 直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系?三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系?这些结论能有三角形内角和定理得出吗? (4)n 边形的 n 内角有怎样的关系? 如何推出这个结论? (5)N 边形的外角和与 n 有关吗?为什么? ( 教师出示问题,学生根据问题独立思考, 回顾本章所学内容, 梳理本章知识. 然后教师组织学生逐题展示交流. 教师关注: 学生能否运用自己的语言解释答案的过程,举例子来说明对所学知识的理解,而不是简单地重复教科书上的结论.) 问题 2 您能发现上述知识之间的联系吗? 请你画出一个本章的知识结构图. 2 ( 教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图, 然后展示部分学生画的知识结构图, 并请这些学生简要说明自己所画知识结构图. 最后,教师引导学生得出, 本章主要是研究两大块内容: 一是与三角形有关的线段, 二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和; 说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决,得到 n 边形的内外角和的计算公式,并将它用于生活实践.) 2. 基础练习,面向全体 A 组: 复习与三角形有关的线段: 1. 若三角形的两边分别为 3和5 ,那么第三边的取值范围是: . 2. 若三角形的两边分别为 4和9 ,那么它的周长是. 3. 如图: (1) AD⊥ BC于D ,则∠_____ =∠_____ =90 o. (2) 如果∠ BAE= ∠ CAE= 2 1 ∠ BAC ,则:线段 AE是△ ABC 的. (3) 若 AF=CF ,则△ ABC 的中线. B组: 巩固三角形相关的角及其分类如图,在△ ABC 中,若∠ A=80 o,∠ B=60 o. (1) 则∠ C=. (2) 若 AE是△ ABC 的角平分线,则∠ AEC= . (3) 若 BF是△ ABC 的高,交角平分线 AE 于点 O ,则∠ EOF= . (4) 问△ BFC 是什么三角形?你还记得三角形按角、按边怎么分类吗? ( 教师分类出示两组问题, 学生先独立思考这些问题, ,教师组织学生逐题展示交流, 让学生巩固本章所学的基础知识.) 3. 典型例题,提炼思想方法与规律例1: 已知等腰三角形的两边长分别为 10和6 ,则三角形的周长是. 变式 1 :若等腰三角形的周长为 20 ,一边长为 4 ,则其它两边长为. 变式 2 :小明用一条长 20cm 的细绳围成了一个等腰三角形,他想使这个三角形的一边是另一边的 2 倍,那么这个三角形的各边分别是多少? ( 学生先进行