安徽太和一中A班2014届第一次月考.docx

安徽太和一中 A 班 2014 届第一次月考
数学试题
命题：赵玉苗 审校：张 2013 年 6 月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 第Ⅱ卷第
其它题为必考题 .考生作答时，将答
x
1 时， f ( x) x2
，如果直
线 y
x
a 与曲线 y
f ( x) 恰有两个不同的交点，则实数
a =（
）
A ． 2k(k Z )
B ． 2k或 2k
1 (k Z )
C ． 0
1 ( k
4
D ． 2k或 2k
Z)
4
12．已知正六棱柱的
12 个顶点都在一个半径为
3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高
的值为 (
)
A．3 3
B．2 3
2
3
D．
3
C．
3
第Ⅱ卷（非选择题
共 90分）
二 .填空题：本大题共
4 小题，每小题
5 分，共 20
分 .把答案填在答题卡的相应位置 .
13．定积分
2
x2 dx 的值是 __________.
4
2
14．过直线 l : y 2x上一点 P 作圆 C : x 8 2
y 1 2
2 的切线 l1 ,l 2 ，若 l1, l2 关于直线 l
对称，则点 P 到圆心 C 的距离为
.
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_________.
16．已知 f ( x)
ax2
bx c(a 0) 且方程 f ( x)
x 无实数根， 下列命
题：
方程 f [
f ( x)]
x 也一定没有实数根；
若 a
0
；则不等式 f [ f ( x)]
x 对一切 x 都成立；
③若 a
0
则必存在实数 x0 ，使
f [ f (x0 )]
x0
；
④若 a b c
0
则不等式 f [ f ( x)]
x 对一切 x 都成立 .
其中正确命题的序号是
__________.（把你认为正确命题的所有序号都填上）
三．解答题：本大题共
6 小题，满分
70 分 .解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.
（ 17）（本小题满分
12 分）
已知向量
OP ( 2cos(
) ,
1 ) ，
OQ ( sin(
) , cos 2
x
)，定义
x
x
2
2
f (x) OP OQ
（I ）求函数 f ( x