饶阳县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题 二、填空题 13．若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 ． 14．已知平面上两点 M （﹣ 5， 0）和 N（ 5， 0），若直线上存在点 P 使 |PM|﹣ |PN|=6，则称该直线为 “单曲型直线 ”，下列直线中： 第2页，共17页 y=x+1 ② y=2 ③ y= x ④ y=2x+1 “ ” ． 是 单曲型直线 的是 15 ．下列四个命题： ① 两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ② 经过空间任意三点有且只有一个平面 ③ 过两平行直线有且只有一个平面 ④ 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ． 16 ．已知椭圆 + =1（ a＞b＞ 0）上一点 A 关于原点的对称点为 B ，F 为其左焦点， 若 AF ⊥ BF，设 ∠ ABF= θ， 且 θ∈[ ， ] ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ． 17．已知 f x 1 2x 2 8x 11 ,则函数 f x 的解析式为 _________. 三、解答题 18．（本小题满分 12 分）已知点 A a,0 , B 0,b a 4,b 4 ,直线 AB 与圆 M : x2 y2 4 x 4 y 3 0 相交于 C , D 两点 , 且 CD 2,求. 1） a 4 b 4 的值； 2）线段 AB 中点 P 的轨迹方程； 3） ADP 的面积的最小值 . 19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | 2x 1| ． （ 1）若不等式 f ( x 1 ) 2m 1(m 0) 的解集为, 2 2,，求实数 m 的值； 2 a （ 2）若不等式 f ( x ) 2 y | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y 第3页，共17页 【命题意图】 本题主要考查绝对值不等式的解法、 三角不等式、 基本不等式等基础知识， 以及考查等价转化的 能力、逻辑思维能力、运算能力． 20．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA 平 面ABCD ，M 为PA中点， N为BC中点． （ 1）证明：直线 MN / / 平面 ABCD ； （ 2）若点 Q 为 PC 中点， BAD 120 ， PA 3 ， AB 1，求三棱锥 A QCD 的体积． 21．直三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1 中， AA 1=AB=AC=1 ，E， F 分别是 CC1、 BC 的中点， AE ⊥ A 1B1，D 为棱 A 1B1 上的点． （ 1）证明： DF ⊥ AE ； （ 2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在， 说明点 D 的位置， 若不存在，说明理由． 第4页，共17页 22．（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次
