正弦余弦定理习题课.ppt

正弦余弦定理习题课一、复习 : 2 sin sin sin a b c R A B C ? ??(其中: R为△ ABC 的外接圆半径) : 2 2 2 sin , sin , sin a R A b R B c R C ? ?? 2 2 2 sin , sin , sin a b c A B C R R R ? ?? sin : sin : sin : : A B C a b c ? : 1 1 1 2 2 2 sin sin sin ABC S bc A ca B ab C ?? ?? 2 sin sin sin a b c R A B C ? ??? ?一、复习 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 cos cos cos b c a Abc c a b B ca a b c Cab ? ??? ??? ?? : A B C ABC?? ?? △中,常见公式有: sin( ) sin A B C ? ? cos( ) cos A B C ? ?? 2 2 2 2 cos b a c ac B ? ?? 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ?? 2 2 2 2 cos c a b ab C ? ??已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C) 正弦定理由 A+B+C =180 °求角 A,由正弦定理求出 b与c 两边和夹角(如a,b,C) 余弦定理由余弦定理求出第三边 c,再由正弦定理求出剩下的角两边和其中一边的对角(如a,b,A) 正弦定理由正弦定理求出角 B,再求角 C, 最后求出 ,一解或无解. 三边(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为 180 °求出第三个角. 解三角形的四种基本类型: △ ABC 的三条边长的比为 1:2:,求该三角形的最大内角. 7 解:依题意可设该三角形三条边分别为, 2 , 7 , ( 0) ? ??? a k b k c k k 则角 C为最大内角 2 2 2 2 2 2 (2 ) ( 7 ) 1 cos 2 2 2 2 ?? ? ??? ? ??? a b c k k k C ab k k ∴ C=120 o 二、例题讲解又∵0 o <C<180 △ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC =1:2: ,求该三角形的最大内角. 7120 o △ ABC 中, a =8 ,b =7 ,B =60 o,求 c. 解:由余弦定理得 2 2 2 2 cos b a c ac B ? ?? 2 2 2 7 8 2 8 cos60 c c ? ?????? 2 8 15 0 c c ? ??整理得 3 5 c c ? ?解得或二、例题讲解余弦定理: 2 2 2 2 cos b a c ac B ? ?? 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ?? 2 2 2 2 cos c a b ab C ? ??△ ABC 中, a =1 , b= , B=60 o,求 c。 73 (1)若 A为直角,则 a2 = b2+c2(2)若 A为锐角,则 a2 < b2+c2(3)若 A为钝角,则 a2 > b2+c2 由a 2=b 2+c 2-2bc cos A可得利用余弦定理可判断三角形的形状. 三、新课讲解 1. 7 10 6 . ABC a b c ABC ? ????在中,已知,,,试判断练: 的形状习钝角三角形 2、3、x,试求 x 的取值范围. ( 5, 13) 变式: 若该三角形是钝角三角形呢? (1, 5, ) ( 13, 5) ?A C 45 35 25 45 . . . . 196