第7章(离散变量的优化方法).ppt

第七章离散变量和随机变量的最优化方法§ 引言§ 离散变量优化设计的基本概念§ 离散变量优化设计的数学模型§ 离散变量优化设计的最优解及收敛条件§ 随机变量优化设计的基本概念§ 随机变量优化设计的数学模型§ 随机变量概率约束问题的优化设计模型及最优解§ 引言一. 变量类型: 工程实际问题中不是单一的连续变量,经常是各种类型变量的混合。有: 连续变量确定型整型变量离散变量随机变量不确定型混合变量所以需要相应的优化方法。§ 引言(续) H h b 二. 工程实际设计的需要: 例:决定修建一条防洪堤坝。根据历年的水文资料,台风的年最大风速:??)( 13 .0 )( )/( 12 )/( 80 )/(, 2 max max 2 2 max max MPa P m H H sm sm sm ? LN x x xx????????????海浪对堤坝的压强: ; 与年最大风速成正比, 海浪高度; 方差, 其中:均值即服从对数正态分布, 现在需要设计堤坝的截面尺寸 b 和h,在保证不受灾害的概率不低于 % ,堤坝不受冲压损坏的概率不低于 % 的要求下,使投资最小。§ 引言(续 2) 三. 传统方法的局限: 例,求离散问题的最优解,传统的方法是先用连续变量优化设计方法求连续变量的最优解,然后圆整到离散值上。弊病:可能得不到可行最优解,或所得的解不是离散最优解。●x* ● X (1) ● X (2) ● X (3) x*是连续变量最优点; x (1)是圆整后最近的离散点, 但不可行; x (2)是最近的可行离散点,但不是离散最优点; x (3)是离散最优点。 x 10 x 2§ 离散变量优化设计的基本概念一. 设计空间: 1、一维离散设计空间: 在x i 坐标轴上有若干个相距一定间隔的离散点,组成的集合称为一维离散设计空间。???????????????ii ii ij ij ijljniqqq: 只有在均匀离散空间中, 离散间隔: 代表离散点个数; , 离散点: ?????,,2,1,,2,1,,, 112、 P 维离散设计空间: P 个离散设计变量组成 P 维离散设计空间。每个离散变量可取有限个(l)数值,这些数值可用矩阵 Q 来表达。 lp pl pp l lqqq qqq qqq ??????????????????????? 21 222 21 112 11Q 注: ①因为离散变量是有限个,所以离散空间是有界的。②某个离散变量的取值不足 l 个, 其余值可用预先规定的自然数补齐。?? p Tp DRxxx??,,,X 21? q ij-1 ●q ij ●q ij+1 ●?? i ?? iX i § 离散变量优化设计的基本概念(续) 3、 N-P 维连续设计空间: N 个设计变量中有 P 个离散变量,此外有个 N-P 连续变量。 N-P 维连续设计空间:?? pn Tnpp CRxxx ?????,,,X 21? 4、 N 维设计空间: 其中:离散设计空间为: 连续设计空间为: nppnRRR ????? pn Tnpp CRxxx ?????,,,X 21??? p Tp DRxxx??,,,X 21?若R p为空集时, R n为全连续变量设计问题; 若R p-n为空集时, R n为全离散变量设计问题。§ 离散变量优化设计的基本概念二. 整型变量和连续变量的离散化: ——是均匀离散 1、整型变量的离散: 整型变量可看作为是离散间隔恒定为 1 的离散变量。是离散变量的特例。 2、连续变量的离散化: 有时为了提高优化设计计算效率,将连续变量转化为拟离散变量。方法: i ij iji ij ij i i i li ui i li uiixxx xjx l xxx nppil xx???????????, , : 其相邻两个拟离散点为, 个拟离散点为: 坐标轴上的第为欲取离散值的个数。的上、下界, 为连续变量, 其中: , , ,? 211§ 离散变量优化设计的数学模型???????? muxgts RRRXxf RxxxX RxxxX xxxXu pnpn pn Tnpp C p Tp1 D Tn1,,2,10)(.. . min ,, ,, ,, 21 2 2?????????????????????? n uRmuxgx????,,2,10?, 可行域: 注:设计空间有离散空间部分。但约束面不离散,也不一定分布有离散点。 K-T 条件不再适用。 D § 离散变量优化设计的最优解及收敛条件一、离散单位邻域 UN(x) 和坐标邻域 UC(x) :