以错纠错.doc

“以错纠错”的案例分析文/罗增儒在文[ 1]中,笔者认为: “学生在解题中出错是学习活动的必然现象,教师对错例的处理是解题教学的正常业务,并且,错例剖析具有正例示范所不可替代的作用,两者相辅相成构成完整的解题教学”.下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象,竟能在多家刊物延续十年之久,则促使笔者进一步思考: 错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求. 一、出示案例我们先引述 3处典型做法. 1990 年,文[ 2]曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”;然后在文[3]、[4](2001 年5月) 又在文[ 5]中将欠妥的认识原原本本发表出来(见原文例 4): 例1若(3a n+4b n)= 8,(6a n-b n)= 1,求(3a n+b n). 学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉,受其影响,产生了下列错误解法: 由(3a n+4b n)= 8, (6a n-b n)= 1. 得3a n+4b n=8,① 6a n-b n=1.②①×2-②,可得 b n= 15 /9, 并求得 a n=4/9. ∴(3a n+b n)= 3a n+b n= 12 /9+ 15 /9=3. ,若 a n=A, b n=B,则才有(a n+b n)= a n +b n=A+,而由(3a n+b n)= 8, (6a n-b n)= 1, 不一定保证 a n与b a n=4/3+( 1/3)n 2,b n=1-( 1/4)n 2, 则有(3a n+4b n)= 8, 但是a n与b n均不存在极限. 正解: (3a n+b n)=( 1/3)(3a n+4b n)+( 1/3)(6a n-b n) =8/3+1/3=3. 某些法则或定理,,限定条件的问题练多了,就容易忽视限定条件,造成对法则、定理理解的偏差,,应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲,就是让学生认识到条件在结论中的重要地位,把条件与结论等同起来强调,并通过恰当的反例来说明. 要克服思维定势的消极影响,就要从加强双基教学入手,加强数学基本思想和方法的训练,排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势,鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法,让学生从不同角度多方位地去考虑问题,拓展思维的深度与广度.(引文完) 1999 年第 11 期(P. 43 )文[6]记述了一次公开课:在一次公开课评比中,有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时,曾举了这样一个例子(本文记为例 2): 例2已知(2a n+3b n)= 5,(a n-b n)= 2,求(a n+b n). 当时有位学生提出这样一种解法: 解:设 a n=A, b n=B,则由题设可知(2a n+3b n)= 2a n+3b n=2A+ 3B= 5,①(а n-b n)= a n-b n=A-B= 2.②联立①,②解得 A= 11 /5,B= 1/5. ∴(a n+b n)= a n+b n=A+B= 11 /5+1/5= 12 /5. 对于上述解法,这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题: a n和b n一定