高数课件3-5罗比塔法则.ppt

§ 罗比塔法则重点与难点:罗比塔法则教学重点难点熟练运用罗比塔法则求极限教学目的§ 洛必达法则还有其它类型的未定式?0??、???、0 0、1 ?、? 0?在函数商的极限中?如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大?那么极限可能存在?也可能不存在?这种极 00 -或??-?限称为未定式?记为?未定式型一、 0 0型二、??型极限型或三、可化为??0 0 如果函数 f(x)和g(x)满足如下条件?(1) f(x)和g(x)都是当 x?a时的无穷小(或无穷大)? (2) f(x)和g(x)在点 a的某去心邻域内都可导且 g?(x)?0?说明: 把定理中的“x?a ”换成“x ??”?把条件(2) 换成“当|x|>N时f(x)和g(x)都可导且 g?(x)?0”?结论仍然成立??定理(洛必达法则) (3))( )( lim xg xf ax???存在(或为无穷大)?那么)( )( lim xg xf ax?)( )( lim xg xf ax?????比如: , 0)( lim ,0)( lim )1(????xgxf axax型 0 0 定理 f(x)和g(x)满足下列条件: , 且存在与可以除外的某邻域内在点 0)(, )()( ),()2(?????xg xgxfaxa, 或无穷大存在)()( )( lim )3(xg xf ax???.)( )( lim )( )( lim xg xfxg xf axax?????那么比如: ,)( lim ,)( lim )1(??????xgxf axax型??定理如果函数 f(x),g(x)满足下列条件: ,0)(,)( )()()2(??????xgxg xfaxax且存在与, 可以除外的某邻域内在, 或无穷大存在)()( )( lim )3(xg xf ax???.)( )( lim )( )( lim xg xfxg xf axax?????那么?“零比零”型未定式的定值法例解例例 2. 求1 23 lim 23 31??????xxx xx x ?解?)1( )23( lim 1 23 lim 23 31 23 31???????????????xxx xxxxx xx x x2 326 6 lim 123 33 lim 1 2 21?????????x xxx x x x ?解?)1( )23( lim 1 23 lim 23 31 23 31???????????????xxx xxxxx xx x x2 326 6 lim 123 33 lim 1 2 21?????????x xxx x x x ?2 326 6 lim 123 33 lim 1 2 21?????????x xxx x x x ?求型 lim ln()() xxx ?????? 0000 ??)0( ln lim 00型?????xx x ?????? lim ln() xxx 001 ?型?????? lim () xxxx 00 121???用罗必达法则?????10 00?? lim xx 解解例例 3?求30 sin lim x xx x???解?30 sin lim x xx x?? 203 cos 1 lim x x x???x x x6 sin lim 0??6 1??例例 4?求x x x1 arctan 2 lim ??????解?x x x1 arctan 2 lim ????? 2 21 1 1 lim x x x???????11 lim 2 2??????x x x ?解?30 sin lim x xx x?? 203 cos 1 lim x x x???x x x6 sin lim 0??6 1??解?30 sin lim x xx x?? 203 cos 1 lim x x x???x x x6 sin lim 0??6 1??解?30 sin lim x xx x?? 203 cos 1 lim x x x???x x x6 sin lim 0??6 1??解?x x x1 arctan 2 lim ????? 2 21 1 1 lim x x x???????11 lim 2 2??????x x x ?解?x x x1 arctan 2 lim ????? 2 21 1 1 lim x x x???????11 lim 2 2??????x x x ?解?x x x1 arctan 2 lim ????? 2 21 1 1 lim x x x???????11 lim 2 2??????x x x ?. ee lim ax axax?????求)( )ee( lim ee lim?????????????axax axax axax 例为型