412二分法.doc

数学必修 1编号: 412 使用时间: 编制人:谢蕊蕊审核人: 审批人: 班级: 小组: 姓名: 学生评价: 教师评价: ABCD §1、利用二分法求方程的近似解使用说明: 1. 课前认真阅读并思考课本 P117 — P118 的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2. 限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。学习重点: 二分法的意义和实际操作过程。学习难点: 二分法的操作过程及区间的近似选取。学习目标: 1. 理解二分法求方程近似解的过程和意义,掌握借助计算器求方程近似解的过程。 2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。 3. 激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 1. 二分法的概念探究任务: 二分法的思想问题:有 12 个小球, 质量均匀, 只有一个球比别的球重, 你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好。解法: 第一次,两端各放个球,低的那一端一定有重球; 第二次,两端各放个球,低的那一端一定有重球; 第三次,两端各放个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球。思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 ln 2 6 y x x ? ??的零点所在区间?如何找出这个零点? 新知:对于在区间[ , ] a b 上连续不断且 0)()(?bfaf 的函数( ) y f x ?,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。讨论:二分法的思想在现实中有广泛的应用,通常称为“二分查找法”,你能举出一些现实中的例子吗? 2. 二分法求方程近似解的过程给定精度?,用二分法求方程0)(?xf 近似解的步骤如下: (1 )确定区间[ , ] a b ,验证_________ ,给定精度?; (2 )求区间( , ) a b 的_________ 1x ; (3 )计算 1 ( ) f x : ①若 1 ( ) 0 f x ?,则 1x 就是函数的零点; ②若0)()( 1?xfaf ,则令_________ (此时零点 0 1 ( , ) x a x ?); ③若0)()( 1?bfxf ,则令_________ (此时零点 0 1 ( , ) x x b ?); (4 )判断_________ ;即若_________ ,则得到零点值 a (或 b) ;否则重复步骤( 2)~(4). 1. 下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是( ). 2. 下列函数零点不宜用二分法求解的是( ). -)( 2xxf? ln)(??xxf )( 2???xxxf -4-)( 2xxxf?? 3. 用二分法求方程 3 2 5 0 x x ? ??在区间[2, 3] 内的实根, 由计算器可算得(2) 1 f ??, (3) 16 f?, () f?, 那么下一个有根区间为. 4.