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2010统计师统计基础理论及相关知识辅导参数估计(1)
统计推断的基本问题可以分为两大类:参数估计与假设检验。
参数估计是本章讨论的问题。参数估计可表述为:在总体的分布函数或概率函数的数学表达式已知的情况下,通过对样本的实际观察取得样本数据,并在此基础上通过对样本统计量的计算得到总体待估参数的估计值来代替其真实的过程。
参数估计包括点估计和区间估计。
参数的点估计
点估计又称定值估计,是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法,其估计结果是一个具体数值。

是样本的函数,因此对于不同的样本, 估计值往往是不同的。
点估计的优点在于它能够提供总体参数的具体估计值,其表达更直观、简练,并可以作为行动决策的数量依据。但其不足之处也是很明显:点估计所提供的信息量比较少,尤其不能提供估计的误差和把握程度方面的信息,比如说,误差会有多大,有多大把握可以保证结果正确等,这些信息在决策中往往是非常重要的。
点估计的方法主要有矩估计法、最大似然法及贝叶斯法等。
矩估计法
矩估计法首先在1849年由英国统计学家皮尔逊提出,它有简单易行的优点。用样本的矩作为相应(同类、同阶)总体矩的估计方法称为矩估计法。
在统计学中,矩是指以期望值为基础而定义的数字特征。矩分原点矩和中心矩两种。

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最大似然估计法
最大似然估计法是费歇在1912年提出的。从理论上看,它是参数点估计中最重要的方法,具有优良的数学性质,应用十分广泛。最大似然估计法是建立在最大似然原理基础上的求估计量的方法。
(1) 最大似然原理
最大似然原理的直观想法是:将在试验中概率最大的事件推断为最可能出现的事件。

估计量的评选标准
在参数估计中,我们用样本估计量作为总体参数的估计。实际上,用于估计的估计量在很多情况下不只一个,例如:我们可以用样本均值作为总体均值的估计量,也可以用样本中位数作为总体均值的估计量等等。
无偏性:无偏估计的实际意义就是无系统误差
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参数的区间估计
区间估计要解决的问题是,对于事先给定的小概率α(0<α<1),求出置信度为(1-α)的置信区间。
置信区间表达了估计的精确性,(1-α)是置信度,它反映的是估计的可靠程度。α称为显著性水平。
1. 总体均值的区间估计

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总体方差的区间估计


总体方差的区间估计
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2010年统计师考试统计基础知识预习统计学原理(1)
统计学的定义

统计学是一门研究数据的科学,任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据,探索数据内在的数量规律性,对所观察的现象做出推断或预测,直到为采取决策提供依据。
统计研究的过程是:首先通过统计活动取得统计数据,其次对数据进行一定的整理取得统计资料,最后对统计资料进行分析和解释,探索数据内在的规律性。
统计活动、统计资料、统计学三者之中,统计活动是基础,是源。统计数据的分析是统计学的核心内容,它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。数据整理是介于数据收集与数据分析之间的一个必要环节。

(1)总体性:统计学研究对象是社会经济现象总体或自然现象总体的数量特征。
例如,要研究某城市居民的消费水平,目的不在于了解个别居民的消费状况,而是要通过对很多个别居民消费状况的了解,达到对全市居民总体消费水平的认识。还有,人口统计中对性别比例的研究、某企业生产的日光灯管的平均使用寿命的研究,等等。统计研究对象的总体性,是从个体实际表现的研究过渡到对总体的数量表现的研究的。
(2)数量性:统计学研究对象的数量性,具体说来,就是通过各种统计指标和指标体系来反映对象总体的规模、水平、速度、比例、效益和趋势等。
例如,我国的人口数量构成及其发展趋势、国内生产总值的总量构成、企业内职工工资和劳动生产率增长速度的比例关系等等。数量性包含三个方面的内容:数量的多少、现象间的数量关系、质与量间的关系。一切客观事物都有质和量两个方面,事物的质与量总是密切联系、共同规定着事物的性质。一定的质规定着一定的量,一定的量也表现为一定的质。但在认识的角度上,质和量是可以区分的,可以在一定的质的情况下,单独地研究数量方面,通过认识事物的量进而认识事物的质。因此,事物的数量是我们认识客观现实的重要方面,通过分析研究统计数据资料,研究和掌握统计规律性,就可以达到我们统计分析研究的目的。
(3)客观性:又称为具