圆的认识知识点总结.docx

圆的认识知识点总结
圆的相识学问点总结
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圆的定义：
圆是一种几何图形。当一条线段围着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 〔6〕圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 〔7〕圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 〔8〕周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。










? 点、线、圆与圆的位置关系：
点和圆位置关系
①P在圆O外，那么 PO>r。 ②P在圆O上，那么 PO=r。 ③P在圆O内，那么 0≤POr。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，dR+r；外切P=R+r；内含P0〕的圆的标准方程为x2+y2=r2。
2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为〔x+D/2〕2+〔y+E/2〕2=〔D2+E2-4F〕/： ①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以〔√D2+E2-4F〕/2为半径的圆； ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点〔-D/2，-E/2〕； ③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O〔a，b〕为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, 〔其中θ为参数〕
圆的端点式：假设确定两点A〔a1,b1〕,B〔a2,b2〕，那么以线段AB为直径的圆的方程为 〔x-a1〕〔x-a2〕+〔y-b1〕〔y-b2〕=0
圆的离心率e=0，在圆上随意一点的曲率半径都是r。
经过圆x2+y2=r2上一点M〔a0，b0〕的切线方程为 a0·x+b0·y=r2
在圆〔x2+y2=r2〕外一点M〔a0，b0〕引该圆的两条切线，且两切点为A,B，那么A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。
? 圆的历史:
圆形，是一个看来简洁，事实上是非常奥妙的形态。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，很多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们起先纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发觉搬运圆的木头时滚着走比拟省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。










约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不必须就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。始终到两千多年前我国的墨子〔约公元前468-前376年〕才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得〔约公元前330-前275年〕给圆下定义要早101年。
随意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈
的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说\周三径一\，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发觉\周三径一\只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越靠近圆周长。他算到圆内接正3073边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之〔公元429-500年〕在前人的计算根底上接着推算，