5.定积分.ppt

2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 55 秒 1 5 定积分求总量的数学模型—微分运算逆运算的另一个侧面 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 56 秒 2 5. 定积分 定积分的计算 定积分的概念 定积分的性质 牛顿—莱布尼兹公式 广义积分 定积分的应用 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 56 秒 3 定积分的计算 定积分的概念 定积分的性质 牛顿—莱布尼兹公式 广义积分 定积分的应用 5. 定积分 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 56 秒 4 定积分的概念? 定积分概念的两个现实原型? 定积分的定义? 定积分的几何意义 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 56 秒 5 定积分的概念? 定积分概念的两个现实原型? 定积分的定义? 定积分的几何意义 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 56 秒 6 定积分概念的两个现实原型例 例 曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形曲边梯形由直线由直线 x x= =a a、、x x= =b b、、y y =0 =0 及连续曲线及连续曲线 y y = = f f ( (x x ) ) 所围成的图所围成的图形,称为形,称为曲边梯形曲边梯形(Curvilinear Trapezoid) (Curvilinear Trapezoid) . .x x y yo oa ab b y=f y=f ( (x x) ) 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 57 秒 7 定积分概念的两个现实原型曲边梯形面积的计算 x x y yo oa ab b y=f y=f ( (x x) )1. 分割: 将曲边梯形分割为 n个小曲边梯形. 用分点: 用分点: a a = = x x 0 0 < < x x 1 1 < < x x 2 2 < < ……< < x x i i -1 -1 < < x x i i< <……< < x x n n -1 -1 < < x x n n = = b b 把区间把区间任意任意划分成划分成 n n个小区间: 个小区间: [ [x x 0 0, , x x 1 1 ] ]; ;[ [x x 1 1, , x x 2 2 ] ]; ;……; ;[ [x x i i -1 -1, ,x x i i] ]; ;……; ; [ [ x x n n -1 -1, , x x n n] ] x x 0 0x x 1 1x x 2 2x x i i -1 -1x x i ix x n n -1 -1x x n n………… 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 57 秒 8x x y yo oa ab b y=f y=f ( (x x) )x x 0 0x x 1 1x x 2 2x x i i -1 -1x x i ix x n n -1 -1x x n n………… 定积分概念的两个现实原型记各个小区间的长度为记各个小区间的长度为ΔΔx x i i= =x x i i - -x x i i -1 -1 , , ( ( i i = 1, 2, = 1, 2, ……, , n n ). ). 这样这样, , 曲边梯形就被分割成了曲边梯形就被分割成了 n n个小曲边梯形个小曲边梯形. . 记第记第 i i 个个小曲边梯形的面积为小曲边梯形的面积为ΔΔA A i i ( ( i i =1, 2, =1, 2, ……, , n n) ) ΔΔA A i i 2017 年2月 26 日星期日 2时 33 分 57 秒 9 定积分概念的两个现实原型 2. 近似: 用小矩形的面积近似代替相应的小曲边梯形的面积. 2. 近似: 用小矩形的面积近似代替相应的小曲边梯形的面积. 在每个小区间在每个小区间[ [x x i i -1 -1, ,x x i i] ]上上任取任取一点一点?? i i, , 取函数值取函数值 f f( (?? i i) )与与小区间长度小区间长度ΔΔx x i i的乘积的乘积 f f( (?? i i) )ΔΔx x i i, , ( ( i i = 1, 2, = 1, 2, ……, , n n ) ) 则则ΔΔA A i i≈≈ f f (