2010年高考江苏省数学试卷(含详细答案).doc

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ试题参考公式: 锥体的体积公式:V 锥体=13 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是高。一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位....... 置上.. .1 、设集合 A={-1,1,3} , B={ a+2,a 2 +4},A ∩ B={3} ,则实数 a =_____ _▲_ ____. [ 解析] 考查集合的运算推理。 3? B, a+2=3, a=1. 2 、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为_____ _▲_ ____. [ 解析] 考查复数运算、模的性质。 z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等, z 的模为 2。 3 、盒子中有大小相同的 3 只白球, 1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__. [ 解析] 考查古典概型知识。 3 1 6 2 p ? ? 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标) ,所得数据都在区间[5,40] 中,其频率分布直方图如图所示, 则其抽样的 100 根中,有_▲___ 根在棉花纤维的长度小于 20mm 。注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页,包含填空题(第 1题——第 14题) 、解答题(第 15题——第 20题) 。本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。 2. 答题前, 请您务必将自己的姓名、准考证号用 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4. 请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。 5. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 6. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。[ 解析] 考查频率分布直方图的知识。 100 ×( ++ )× 5=30 5 、设函数 f(x)=x(e x +ae -x )(x? R) 是偶函数,则实数 a =___ ____ ▲____ _____ [ 解析] 考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=e x +ae -x 为奇函数,由 g(0)=0 ,得 a=-1。 6、在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 112 4 22?? yx 上一点 M,点M 的横坐标是 3,则M到双曲线右焦点的距离是___ ▲_______ [ 解析] 考查双曲线的定义。422 MF ed ? ??,d 为点 M 到右准线 1x?的距离,d =2 , MF=4 。 7 、右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是______ ▲_______ [ 解析] 考查流程图理解。 2 4 1 2 2 2 31 33, ? ??????输出 2 5 1 2 2 2 63 S ? ??????。 8、函数 y=x 2 (x>0) 的图像在点(a k ,a k 2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 a k+1 ,k 为正整数,a 1 =16 , 则a 1 +a 3 +a 5 =____ ▲_____ [ 解析] 考查函数的切线方程、数列的通项。在点(a k ,a k 2) 处的切线方程为: 2 2 ( ), k k k y a a x a ? ??当0y?时,解得 2 kax?, 所以 1 1 3 5 , 16 4 1 21 2 kka a a a a ?? ??????。 9、在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 4 22??yx 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1 ,则实数 c 的取值范围是______ ▲_____ [ 解析] 考查圆与直线的位置关系。圆半径为 2, 圆心( 0,0 )到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1, | | 113 c?,c 的取值范围是( -13 , 13)。 10 、定义在区间??????2 0 ?, 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P ,过点 P作 PP 1⊥x 轴于点 P 1 ,直线 PP 1与 y=sinx 的图像交于点 P 2, 则线段 P