数值稳定性验证实验报告.docx

中北大学理学院
实验报告
实验课程：
数值计算方法
专
业：
数学与应用数学
班
级：
08070141
学
号：
37
姓
名：
汪鹏飞
中北大学理学院
实验1赛德尔迭代法
【实验目的】
熟悉zxecf(x,y,m)
n=length(x);
A(l,l)=n;
for j=[1:1:2*m]
l(j)=0；
for i=[1:1:n]
l(j)=l(j)+x(i)Aj；
end
if j<=m
A(1,1+j)=l(j);
else A(j+1-m,m+1)=l(j);
end
end
for j=[1:1:m+1]
b(j)=0;
for i=[1:1:n]
b(j)=b(j)+y(i)*x(i)A(j-1);
end
end
for i=[2:1:m+1]
k=-1;
for j=[m+1:-1:1]
k=k+1;
A(i,j)=l(m+i-1-k);
end
end
a=A\b';
【结果分析与讨论】
>> x=[- - - - 0 ];
y=[- ];
a1=zxecf(x,y,1)
a1 =
**********

>> a2=zxecf(x,y,2)
a2 =
**********


拟合的一次多项式是y(x) +
拟合的二次多项式是 y(x)二 + +
优缺点：
该方法可以通过改变m的值来将数据拟合成任意次数的多项式函数。
中北大学理学院
实验3龙贝格算法求积分
【实验目的】
熟悉龙贝格方法求积分
【实验内容】
了解MATLAB语言的用法
2
用龙贝格方法求积分
J i e-x2dx(要求误差不超过10-5)
0
【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机，
【实验方法与步骤】
1•计算f (a)和f (b)，算出T.
1
2•将区间［a,b］分半，计算f f出］，算出T和S • I 2 丿 2 1
3•再将子区间分半，计算/(a+-4-］
-一 a
~T~
4•再将子区间分半，计算f fa +
-- a「
f - - a
f - - a J
,f
a +
-3
,f
a + • 5 ,
8丿
L 8
丿
L 8丿
，算出T ,S和C •
4 2 1
-一 a
~8~
5•再将子区间分半，算出T , S , C和R，不断将子区间分半，重复以
16 8 4 2
上过程，算出R , R , R ，一直到相邻两个R值之差的绝对值不超
4 8 16
过给定的误差£为止，最后一次算出的R值即为所求。
【实验结果】
(a是下限，b是上限，eps是误差限)
定义函数
function y=intf(x)
y=2*(exp(-xA2))/();
主程序
function J=romberg(a,b,eps)
er=1;
k=3;
h=b-a;
T(l)=h*(intf(a)+intf(b))/2;
h1=h/2;
T(2)=T(1)/2+h1*intf(a+h1);
S(1)=4/(4-1)*T(2)-1/(4-1)*T(1);
h2=h1/2;
T(4)=T(2)/2+h2*(intf(a+h2)+intf(a+3*h2));
S(2)=4/(4-1)*T(4)-1/(4-1)*T(2);
C(1)=4A2/(4A2-1)*S(2)-1/(4A2-1)*S(1);
h3=h2/2;
T(8)=T(4)/2+h3*(intf(a+h3)+intf(a+3*h3)+intf(a+5*h3)+intf(a+7*h3));
S(4)=4/(4-1)*T(8)-1/(4-1)*T(4);
C(2)=4A2/(4A2-1)*S(4)-1/(4A2-1)*S(2);
R(1)=4A3/(4A3-1)*C(2)-1/(4A3-1)*C(1);
while er>=eps
H=0;
k=k+1;
u=h/2Ak;
x=a+u;
i=0;
while x<b
H=H+intf(x);
i=i+l;
x=a+u*(2*i+l)