数值稳定性验证实验报告.doc

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专业:数学与应用数学
班级:08070141
学号:37
姓名:汪鹏飞
中北大学理学院
实验1赛德尔迭代法
【实验目的】
熟悉用塞德尔迭代法解线性方程组
【实验内容】


【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机,
【实验方法与步骤】
,将前面没有算过的分别和矩阵的相乘,然后将累加的和赋值给,,依次循环,算出所有的。
,,直到满足误差条件为止.
【实验结果】
(A是系数矩阵,b是右边向量,x是迭代初值,ep是误差限)
functiony=seidel(A,b,x,ep)
n=length(b);
er=1;
k=0;
whileer>=ep
k=k+1;
fori=[1:1:n]
q=x(i);
sum=0;
forj=[1:1:n]
ifj~=i
sum=sum+A(i,j)*x(j);
end
end
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
er=abs(q-x(i));
end
end
fprintf('迭代次数k=%d\n',k)
disp(x')
【结果分析与讨论】
>>A=[5-1-1-1;-110-1-1;-1-15-1;-1-1-110];
b=[-412834];
seidel(A,b,[0000],1e-3)
迭代次数k=6




实验课程:数值计算方法
专业:数学与应用数学
班级:08070141
学号:37
姓名:汪鹏飞
中北大学理学院
实验2最小二乘法的拟合
【实验目的】
熟悉最小二乘法的拟合方法
【实验内容】


x
-
-
-
-
0




y
-








希望用一次,二次多项式利用最小二乘法拟合这些数据,试写出正规方程组,并求出最小平方逼近多项式。
【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机,,
【实验方法与步骤】
,再算出

中令,
,当时,将的值赋给,当j>m时,将的值赋给,再将矩阵A的其他元素写出来,于是正规矩阵可写成,最后用即可算出向量a,向量a的元素依次是常数项,一次项的系数,二次项的系数
m次项的系数.
.
【实验结果】
(x,y为给定的对应值,m是要求的拟合次数)
functiona=zxecf(x,y,m)
n=length(x);
A(1,1)=n;
forj=[1:1:2*m]
l(j)=0;
fori=[1:1:n]
l(j)=l(j)+x(i)^j;
end
ifj<=m
A(1,1+j)=l(j);
elseA(j+1-m,m+1)=l(j);
end
end
forj=[1:1:m+1]
b(j)=0;
fori=[1:1:n]
b(j)=b(j)+y(i)*x(i)^(j-1);
end
end
fori=[2:1:m+1]
k=-1;
forj=[m+1:-1:1]
k=k+1;
A(i,j)=l(m+i-1-k);
end
end
a=A\b';
【结果分析与讨论】
>>x=[----];
y=[-];
a1=zxecf(x,y,1)
a1=
**********

>>a2=zxecf(x,y,2)
a2=
**********


拟合的一次多项式是
拟合的二次多项式是
优缺点:
该方法可以通过改变m的值来将数据拟合成任意次数的多项式函数。
实验课程:数值计算方法
专业:数学与应用数学
班级:08070141
学号:37
姓名:汪鹏飞
中北大学理学院
实验3龙贝格算法求积分
【实验目的】
熟悉龙贝格方法求积分
【实验内容】


【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机,
【实验方法与步骤】
,算出.
,计算,算出和.
,计算,,算出,和.
,计算,,,
,算出,,和.
,算出,,和,不断将子区间分半,重复以上过程,算出,,,一直到相邻两个值之差的绝对值不超过给定的误差为止,最后一次算出的R值即为所求。
【实验结果】
(a是下限,b是上限,eps是误差限)
定义函数
functiony=intf(x)
y=2*(exp(-x^2))/(pi^);
主程序
functionJ=romberg(a,b,eps)
er=1;
k=3;
h=b-a;
T(1)=h*(intf(a)+intf(b))/2;
h1=h/2;
T(2)=T(1)/2+h1*intf(a+h1);
S(1)=4/(4-1)*T(2)-1/(4-1)*T(1);
h2=h1/2;
T(4)=T(2)/2+h2*(intf(a+h2)+intf(a+3*h2));
S(2)=4/(4-1)*T(4)-1/(4-1)*T(2);
C(1)=4^2/(4^2-1)*S(2)-1/(4^2-1)*S(1);
h3=h2/2;
T(8)=T(4)/2+h3*(intf(a+h3)+intf(a+3*h3)+intf(a+5*h3)+intf(a+7*h3));
S(4)=4/(4-1)*T(8)-1/(4-1)*T(4);
C(2)=4^2/(4^2-1)*S(4)-1/(4^2-1)*S(2);
R(1)=4^3/(4^3-1)*C(2)-1/(4^3-1)*C(1);
whileer>=eps
H=0;
k=k+1;
u=h/2^k;
x=a+u;
i=0;
whilex<b