二项式定理复习
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这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式
右边的多项式叫做(a+b) n的,
其中(r=0,1,2,……,n)叫做,
叫做二项展开式的通项,用 Tr+1
表示,该项是指展开式的第项,展开式共有_____个项.
展开式
二项式系数
r+1
n+1
二项式定理
前课复习
(1) 二项式系数的三个性质:
(2) 数学思想:函数思想。
二项式系数之和:
最值:
(3) 数学方法: 赋值法、递推法
当时,二项式系数是逐渐增大的,
由对称性知, 它的后半部是逐渐减小的。
当n是偶数时,中间的一项取得最大时;
当n是奇数时,中间的两项, 相等,
且同时取得最大值。
增减性:
n
2
(由赋值法求得)
系数性质
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各二项式系数的和
在二项式定理中,令,则:
这就是说, 的展开式的各二项式系数的和等于:
另:在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
奇数项
偶数项
课堂练习
-2
-1094
1093
例1 计算并求值
解(1):将原式变形
例1 计算并求值
解:(2)原式
例题讲解
例3 若
,则的值( )
A 一定为奇数
C 一定为偶数
B 与n的奇偶性相反
D 与n的奇偶性相同
解:
所以为奇数故选(A)
思考能用特殊值法吗?
偶
偶
奇
A
例4:由展开式所得的x的多项式中,系数为有理数的共有多少项?
分析:考虑的展开式的通项
要使 x 系数为有理数,则 r 为 6 的倍数,令 r = 6k(k∈Z),而且 0≤6k≤100,即 r = 0,6,12,…,96。因此共有17项。
例题讲解
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