经典截长补短法巧解.docx

截长补短法
截长补短法是几何证明题中十分
重要的方法。通常来证明几条线
段的数量关系。
截长补短法有多种方法。
截长法：
1）过某一点作长边的垂线
2）在长边上截取一条与
所以 EAG EAF（ SAS）
EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形 a 解：（简单思路）
D
C
E
G
A
B
EF=DE-BF
G
在 DC上截取 DG，使得 DG=BF，连接 AG。
由四边形 ABCD是正方形得
E D
C
ADG= ABF=90o
AD=AB
又 DG=BF
F
所以 ADG
ABF（ SAS）
GAD= FAB
EF= BF-DE
AG=AF
在 BC上截取 BG，使得 BG=DF，连接 AG。
由四边形 ABCD是正方形得
3
o
= DAG+ GAB
DAB=90
BAF+ GAB= GAF 所以 GAE= GAF- EAF
=90o -45 o =45o
GAE= FAE=45o
又 AG=AF AE=AE
所以 EAG EAF（ SAS） EF=EG=ED-GD=DE-BF
变形 c 解：（简单思路）
A
F
E
B
C
G
D

EDB= GDC
DE=DG
o
又 DBC=120 = EDB+ EDC
GDC+ EDC= EDG 所以 GDF= EDG- EDF
=120o -60 o =60 o
o
GDF= EDF=60
又 DG=DE DF=DF
所以 GDF EDF（ SAS）
EF=GF=CG+FC=BE+FC
变形 d 解：（简单思路）
EF=BE+FC
延长 AC到点 G，使得 CG=BE，连接 DG。
由 ABC是正三角形得
o
ABC= ACB=60
o
又 DB=DC， BDC=120
o
所以 DBC= DCB=30
o o o
DBE= ABC+ DBC=60 +30 =90
o o o
ACD= ACB+ DCB=60 +30 =90
所以
o
o
GCD=180 -
ACD=90
o
DBE= DCG=90
又 DB=DC， BE=CG
所以 DBE DCG（ SAS）

延长 CD到点 G，使得 DG=BF，连接 AG。
过 E 作 EH （ 1）所证，
ADG ABF， EAG EAF GAD= FAB=30o ， S EAG=S EAF
o
在 Rt ADG中， GAD=30， AD=3
o