数学思维公开课获奖课件省优质课赛课获奖课件.pptx

走进数学思维 与 数学学习方法
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一个农民，在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了他人，随即又以650元买回了这头牛。过了很快，这个农民又以640元把牛卖了，最终他又以600元买回了这头牛。问：方式对人们思索问题含有深远影响。
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相同性
数学思维相同性是思维相同律在数学思维活动中反应。数学思维相同性普遍存在，在创造性思维活动中发挥着主要作用。数学思维中处处渗透着异中求同、同中辨异比较、分析过程。
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数学中相同表现有几何相同、关系相同、结构相同与实质相同、静态相同与动态相同等。数学思维中联想、类比、归纳和猜测等都是利用相同性探求数学规律、发觉数学结论主导方法。对相同原因和相同关系认识能加深了解数学对象内部联络和规律性，提升思维深刻性，发展思维创造性。所以，相同性是数学思维一个主要特征。
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问题性
数学思维问题性是与数学科学问题性相关联。问题是数学心脏，数学科学起源与发展都是由问题引发。因为数学思维是处理数学问题心智活动，它总是指向问题变换，表现为不停地提出问题、分析问题和处理问题，使数学思维结果形成问题系统和定理序列，到达掌握问题对象数学特征和关系结构目标。
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所以，问题性是数学思维目标性表达，处理问题活动是数学思维活动中心。这一特点在数学思维方面表现比任何思维都要突出。所以，80年代世界数学教育将“问题处理”作为其主要任务是有道理。
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数学思维类型
数学逻辑思维
数学形象思维
数学直觉思维
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数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、推理等思维形式，经过数学符号或语言来反应数学对象本质和规律一个思维。
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数学逻辑思维显著特征是抽象性和逻辑性，这是由数学本身特点和数学学习需要决定。数学含有严谨逻辑体系，逻辑原因在数学中表现得最为显著。首先，主要数学事实按逻辑方法叙述或论证；大量数学概念抽象概括形式化、公理化；数学原理、公式、法则推理论证高度严密等。
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另首先，数学学住按逻辑体系组成大量概念、公式、定理和法则，而且要进行概念分类、定理证实、公式法则推导，广泛使用各种逻辑推理和证实方法。
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怎样问问题？
有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话；乙则是只说真话，不说假话。不过，他们两个人在回答他人问题时，只经过点头与摇头来表示，不讲话。
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有一天，一个人面对两条路：
A与B，其中一条路是通向北京，而另一条路是通向一个小村庄。
这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。
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现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向北京。那么，这个问题应该怎样问？
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小提醒
第一、甲与乙都不说话，只摇头点头，意味着不能问选择性问题，必须问判断性问题。
那么问问题中不能同时包含A和B两条路，只能选择A或者B中一个来问是或者不是问题，这么才能得到有效回答。
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小提醒
第二、不论问什么，得到答案只会是点头或者摇头。不会得到详细提醒。题目要求不论问谁问什么，必须经过得到“点头”或“摇头”分析出唯一结果。
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小提醒
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对一样问题，他们回答必定是相反。这里存在矛盾，能够帮助判断。另外，不论问谁，问什么问题，会得到一个点头或摇头回复，这里也能够帮助判断。
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小提醒
共四个原因，甲 乙 A B。甲乙之间有矛盾；AB是客观原因，本身不存在矛盾。单纯问A或B怎么样分析不出结果。我们在给A或B提判断性问题中必须同时包含甲乙矛盾，这么经过双重判断才有可能使收到回答得出唯一结论。
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分析
所以，能够随便问其中一人（用1代替）：假如我问他(甲乙中没被问人，用2代替），A是通往北京路，他会点头，对吗？
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分析
这么问题就包含了双重判断，
一是被问者点头或摇头含有判断真假可能。
二是问题中“A是通往北京路，他会点头”也含有判断真假可能。
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假如收到回答是点头。
两种情况
一是2会点头为真，且1是乙；
二是2会点头是假，且1为甲。
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分析
第一个情况，1是乙时，乙说真话，那么2对“A是去北京”会点头就是真。因为1是乙 2就是甲，甲说是假话，甲对“A是去京城”会点头，那么“A是去北京路”为假。
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分析
第二种情况，1是甲时，那么“A是去京城”2会点头是假。因为1是甲，2就是乙，会说真话，他对“A是去北京”会点头是假，即A不是去京城路。
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综合
综合，只要回答者点头，那么A就不是去北京路。
一样推理，收到回