椭圆及椭圆标准方程公开课获奖课件省优质课赛课获奖课件.pptx

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椭圆及其标准方程
主讲人：杜贤中
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，了解椭圆定义
.
;
重点

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椭圆及其标准方程
主讲人：杜贤中
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，了解椭圆定义
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重点
椭圆定义及其标准方程
难点
椭圆标准方程推导
学习目标：
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本节课需要处理一下问题
？
？
？
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取一条定长细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出是什么图形？该曲线满足条件是什么？
几何画板演示2
探究实验
椭圆
1、在画图过程中，绳子长度改变了吗？
2、你所画出曲线上点到F1、F2两点距离和
一直是什么关系？
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平面内与两定点距离之和等于
常数
点轨迹叫做椭圆。
M
椭圆的定义
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1. 改变两图钉之间距离，使其与绳长相等，画出图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间距离吗？
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1. 改变两图钉之间距离，使其与绳长相等，画出图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间距离吗？
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平面内与两定点()距离之和等于
常数
点轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆焦点
两焦点间距离叫做椭圆焦距
M
椭圆的定义
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几点说明：
1、F1、F2是两个不一样定点；
3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且 2a>2c；
4、假如2a = 2c，则M点轨迹是线段F1F2.
5、假如2a < 2c，则M点轨迹不存在.
2、M是椭圆上任意一点，
且|MF1| + |MF2| = 常数；
M
下面我们来研究椭圆方程
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回想圆标准方程推导步骤
怎么推导椭圆标准方程呢？
♦ 求动点轨迹方程普通步骤：
1、建立适当坐标系，用有序实数对
（x,y）表示曲线上任意一点M坐标;
2、写出适合条件 P（M） ;
3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ;

4、化方程为最简形式。
坐标法
①建系；②设点；③列式； ④化简.
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♦ 探讨建立平面直角坐标系方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
标准：尽可能使方程形式简单、运算简单；
(普通利用对称轴或已经有相互垂直线段所在直线作为坐标轴.)
(对称、“简练”)
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x
y
o
椭圆的方程
（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c>0),那么焦点F1，F2坐标分别是 ，设M与焦点F1，F2距离和为 （其中 ），
以椭圆两焦点F1，F2所在直线为X轴，线段F1F2垂
直平分线为Y轴
（-c，0），（c，0）
①建系；②设点；③列式； ④化简.
怎样让化简？
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思索
j
F
2
F
1
P
O
x
y
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焦点在x轴上椭圆标准方程
焦点在Y轴上椭圆标准方程
x
y
x
y
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O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
♦椭圆标准方程特点：
（1）左边是两个分式平方和，右边是1
（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆标准方程能够求出三个参数a、b、c值。
（4）x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
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分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2距离和等于常数（大于F1F2）点轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐