4. 椭圆参数方程 第1页 其中参数几何意义为: θ为圆心角 圆心为(a,b)、半径为r圆参数方程为 x =a+rcosθ y =b+rsinθ (θ为参数) 知识回顾 对于我们现在学习椭圆是否也有与之对应参数方 参数方程是怎样？ 考虑2: x O y A B N M ). ( 为参数 q î í ì sin q = a y cos q = b x 第7页 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x x =acosθ y =bsinθ（θ为参数） 参数方程: x=bcosθ y =asinθ（θ为参数） 参数方程: 标准方程: 标准方程: 结论： 第8页 ？ 参数 方程 普通 方程 设参数θ 消去参数θ 考虑3: 第9页 1. 将以下参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: 课堂练习 x =2cosθ y =3sinθ（θ为参数） x =cosθ y =4sinθ（θ为参数） 第10页 2、以下结论正确是：（ ） 为椭圆 x =5cosθ y =5sinθ（θ为参数） 为椭圆 x =5cosθ y =4cosθ（θ为参数） 不是椭圆 x =5cosθ y =4sinθ（θ为参数） D x =5cosθ y =4sinθ（θ为参数且 ） 不是椭圆 第11页 ，则此曲线是（ ） A、椭圆 B、直线 C、椭圆一部分 D、线段 课堂练习 D 第12页
A 第13页 练习1 2、动点P(x,y)在曲线 上改变 ，求Z=2x+3y 最大值和最小值 第14页 练习2 第15页
解：因为点P（x,y)在椭圆 上，可设： 1 4 2 2 = + y x x =2cosθ y = sinθ (θ为参数) = 3 2 ) 3 2 (cos 3 2 + - q 则|AP|= 2 2 ) (sin ) 1 cos 2 ( q q + - 当cosθ= 时，|AP| = 3 6 3 2 min 此时,x= ,y= 3 5 - + 3 4 即当点P坐标为 （ ）时， 3 5 ± 3 4 |AP| = 3 6 min （1，0），点P在椭圆 上移动，问：点P在何处时使|PA|值最小？ 1 4 2 2 = + y x A 第16页 解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为P 所以椭圆内接矩形面积最大值为2ab. ,求椭圆内接矩形面积最大值.
