椭圆的参数方程公开课获奖课件省优质课赛课获奖课件.pptx

椭圆参数方程
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例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程
椭圆参数方程
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例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析：
点M横坐标与点A横坐标相同,
点M纵坐标与点B纵坐标相同.
而A、B坐标能够经过
引进参数建立联络.
设∠XOA=φ
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例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M轨迹参数方程.
消去参数得:
即为点M轨迹普通方程.
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1 .参数方程 是椭圆参
数方程.
2 .在椭圆参数方程中，常数a、b分别是椭圆长半轴长和短半轴长. a>b
另外,
称为离心角,要求参数
取值范围是
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φ
O
A
M
x
y
N
B
知识归纳
椭圆标准方程:
椭圆参数方程中参数φ几何意义:
x
y
O
圆标准方程:
圆参数方程:
x2+y2=r2
θ几何意义是
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
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【练习1】把以下普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把以下参数方程化为普通方程
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练习2：已知椭圆参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
4
2
( , 0)
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例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0距离最小.
x
y
O
P
分析1：
分析2：
分析3：
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
小结：借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。
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例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
Y
X
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练习3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大.
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练习4
1、动点P(x,y)在曲线 上运动 ，求2x+3y最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点，求线段AB中点轨迹方程。
B
设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
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再见！
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