椭圆参数方程 第1页 复习回顾 ? 圆x2+y2=r2(r>0)参数方程: 圆(x-a)2+(y-b)2=r2参数方程: 问题:你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？ 椭圆参数方程 第1页 复习回顾 ? 圆x2+y2=r2(r>0)参数方程: 圆(x-a)2+(y-b)2=r2参数方程: 问题:你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？ 其中参数几何意义为: ∠AOP=θ ? x y O P A θ θ为圆心角 第2页 问题:你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？ 是焦点在X轴椭圆参数方程 第3页 问题:你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？ 是焦点在Y轴椭圆参数方程 第4页 ，常数a、 b分别是 椭圆长半轴长和短半轴长. a>b 2. 称为离心角,要求参数 取值 范围是 φ O A M x y N B 注意： 3. 是∠AOX=φ, 不是∠MOX=φ. 第5页 练习1：把以下普通方程化为参数方程. (1) (2) 把以下参数方程化为普通方程 第6页 上求一点P ,使P 到直线 距离最小. 解法一： 设 则点 到直线距离 ，其中 此时, 点坐标 当 即 时，d 取最小值 . 第7页 解法二:把直线 平移至 , 与椭圆相切, 此时切点 就是最短距离时点. 由 由图形可知： 时 到直线 距离最小,此时 . 即设 第8页 变式1: 己知M(x,y)是椭圆 任一点，求 取值范围________. 变式2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD最大面积。 变式3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大. 第9页 变式2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD最大面积。 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D Y X 第10页 变式3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大. 第11页 （1）椭圆参数方程,尤其注意参数几何意义； （2）椭圆参数方程在求最值，范围问题上有其优越性； 知识点小结 当焦点在X轴时 当焦点在Y轴时 第12页 例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程. 问题： 。 ,B两点坐标关系 、B坐标建立联络. O A M x y N B 第13页 例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程. 分析： 点M横坐标与点A横坐标相同, 点M纵坐标与点B纵坐标相同. 而A、B坐标能够经过 引进参数建立联络. 设∠XOA=φ O A M x y N B 第14页 例1、以下列图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.
