刘甦《工程流体力学》第五章 流体动力学基础.ppt

第五章流体动力学基础流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律,即建立动力学物理量和运动学物理量之间的关系。§ 理想流体的运动微分方程式在所研究的流体中,任取一微小平行六面体,如图所示。六面体边长分别为 dx、dy、dz, 流体平均密度为?,顶点 A处的压强为 p。因为是理想流体,作用于六面体上的表面力只有垂直于各表面的压力,而无切向力。因各表面面积很小,可以认为其上压强均匀分布。当 A点压强为 p时,则与其相邻的 ABCD 、 ADEH 、 ABGH 面上的压强可由泰勒级数展开并略去二阶以上无穷小量而得到,分别为: (5?1) 设单位质量力在 x、y、z轴上的分量分别为 f x、f y、f z,则作用于六面体上的质量力在三个坐标轴上的分量分别为: f x? dxdydz ,f y? dxdydz ,f z? dxdydz (5?2) 作用于六面体上的表面力在三个坐标轴上的分量分别为: d p p x x ???d p p y y ???d p p z z ???(5?3a) (5?3b ) (5?3c) 设微元六面体流体运动的加速度在 x轴上的分量为,根据牛顿第二定律,在 x轴上可得: (5?4) 化简整理可得: d d d d d d d d p p p y z p x y z x y z x x ? ?? ?? ? ??? ?? ?? ? d d d d d d d d p p p x z p y x z x y z y y ? ?? ?? ? ??? ?? ?? ? d d d d d d d d p p p x y p z x y x y z z z ? ?? ?? ? ??? ?? ?? ? dd ut xd d d d d d d d d d d p u x y z f x y z x y z x t ? ??? ???(5?5a) 同理可得(5?5b ) (5?5c) 加速度项可以表示为时变加速度和位变加速度之和,以 x轴向的加速度为例,可以将其表示为: (5?6a) 同理 y轴和 z轴上的加速度为: (5?6b ) x 1 d d p u f x t ??? ???dd utd+d u u u u u u v w t t x y z ? ???? ??? ??? y 1 d d p v f y t ??? ??? z 1 d d p w f z t ??? ???d+d v v v v v u v w t t x y z ? ???? ??? ???(5?6c) 于是式( 5?5)又可以表示为如下形式: (5?7a) 同理(5?7b ) (5?7c) 式( 5?5)和式( 5?7)就是理想流体的运动微分方程式,也称为欧拉运动微分方程式。 d+d w w w w w u v w t t x y z ? ???? ??? ??? x1+ p u u u u f u v w x t x y z ?? ????? ????? ???? y1+ p v v v v f u v w y t x y z ?? ????? ????? ???? z1+ p w w w w f u v w y t x y z ?? ????? ?? ??? ????§ 黏性流体的运动微分方程式( Navier ? Stokes 方程) 在运动着的黏性流体中任取一微小平行六面体,如图所示。设六面体边长分别为 d