刘甦《工程流体力学》第三章 流体静力学.ppt

第三章流体静力学 1. 研究对象: 主要研究流体在静止状态下的力学规律。 2. 流体的静止状态: 指流体宏观质点之间没有相对运动,达到了相对的平衡。它包括两种形式: ⑴绝对静止: 流体对地球无相对运动。⑵相对静止: 流体对地球有相对运动,但流体对运动容器无相对运动,流体质点之间也无相对运动。由于流体静止时,各质点之间无相对运动,因此流体的黏性表现不出来,但流体静力学的一切原理,既适用于理想流体也适用于实际流体。§ 作用于静止流体上的力一、质量力 1. 质量力(重力、惯性力): 作用于流体的每一个质点上,其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中,质量力与受作用流体的体积成正比,因此也称为体积力。 2. 质量力的度量: 其大小用作用于单位质量流体上的质量力即单位质量力来度量。式中: F-流体所受质量力( N); M (m)-体积为 V的流体的质量( kg ); a-质量为 M(m)的流体的加速度( m/s 2)。 F ma = = a M m ?单位质量力二、表面力 1. 表面力: 作用于被研究流体外表面的,其大小与表面积成正比的力。在所研究的静止流体中划取一小块流体,如下图所示,分析其上有哪些力的作用。为了保持它的受力平衡状态,必须将四周其他流体对这一小块流体的作用力表现出来,如图中箭头所示。这些力对整个流体而言是内力,但对这一小块划出来的流体而言就是外力,这种外力就是小块流体所受的表面力。 2. 表面力的类型按其作用方向可分为如下两种(如下图所示): ⑴法向分力: 表面力沿流体表面内法线方向的分力,单位面积上的法向力称为流体的正应力。⑵切向分力: 表面力沿流体表面切线方向的摩擦力,单位面积上的切向力就是流体黏性引起的切应力。对于静止流体没有切向力,只有法向力。§ 流体静压强及其特性 1. 压强: 在静止或相对静止的流体中,单位面积上的内法向表面力。 : 流体静压强具有两个重要特征。?流体静压强垂直于其作用面,且指向该作用面的内法线方向; ?静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无关,即同一点各方向的流体静压强均相等。在静止流体中任取一包含 A点在内的微小四面体 ABCD ,各边长分别为dx、dy、dz,坐标如图选取,因微小四面体处于平衡状态,所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面体上的力有质量力和表面力两种, 现分别加以分析。设流体的密度为ρ,则微小四面体流体所具有的质量为 dM=ρ dxdydz /6,则质量力在 x、y、 z轴上的分量为 F x =d M·f x(3-1) F y =d M·f y(3-2) F z =d M·f z(3-3) 式中 f x、f y、f z分别为单位质量力在 x、y、z轴上的分量。设作用于 ACD 、 ABD 、 ABC 和 BCD 四个面上的压强分别为 p x、p y、 p z、p n。由于四面体很小,可以认为在各个微小表面上的压强是均布的, 则作用在各相应表面上的表面力为(3-4) (3-5) (3-6) (3-7) 式中 ds为斜面 BCD 的面积。 x xpzyP???dd2 1 y ypzxP???dd2 1 z zpyxP???dd2 1 nnpsP??d 因为四面体流体处于静止平衡状态,所以作用于四面体流体上的表面力和质量力在各坐标轴上的投影总和等于零。列出 x轴向的力平衡方程式,得(3-8) 即(3-9) 式中为斜面 BCD 的法线与x轴夹角的余弦。由几何关系得,所以上式变成(3-10) ?? 0, cos d????xnsPPF nxx??? 0, cos ddd2 1ddd6 1?????xnsp zpyfzyx nxx???? xn, ? cosn ??? 2/dd, cos dzyxns???? 0dd2 1ddd6 1????zyppfzyx nxx?当dx、dy、dz趋于零时,微小四面体向 A点收缩,此时质量力项是比表面力项更高一阶的无穷小量,可以忽略不计,于是化简可得 p x=p n(3-11) 同理可得 p y=p n p z=p z(3-12) 由此可得出 p x=p y=p z=p n(3-13) 因为斜面 BCD 的法向是任意选定的,所以就证明了在静止流体中同一点上各方向的流体静压强均相等的性质。