初中函数知识点总结.docx

初
中
函
数
知
识
点
总
结
知识点一、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的
量
一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自
变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲
线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、 反
比例函数的性质
反
比
例
函
数
的
符

k>0

k<0
号
y
Ox
图 y
像 Ox
① x 的取值范围是
x 0，
① x 的取值范围是
x 0，
y 的取值范围是 y
0；
y 的取值范围是 y
0；
性
②当 k>0 时，函数图像的
②当 k<0 时，函数图像的两个分支分
质
两个分支分别在第一、三
别在第二、四象限。在每个象限内，
象限。在每个象限内， y
y 随 x 的增大而增大。
随 x 的增大而减小。
4、反比例函数解析式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数

y

k

中，只有
x
一个待定系数， 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，

即可求
出 k 的值，从而确定其解析式。
知识点四、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果

y

ax 2

bx

c(a,b, c是常数，

a

0) ，特别注意

a 不为零 ，那么
y 叫做

x 的二次函数。

y

ax 2

bx

c(a,

b,

c是常数，

a

0) 叫做二次函数的一般
式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于

x

b

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a
抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素） ：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴
2）求抛物线 y ax 2 bx c 与坐标轴的交点：
4、二次函数解析式的表示方法
一般式： y
ax2
bx
c （ a ， b ， c 为常数， a
0 ）；
顶点式： y
a( x h)2
k （ a ， h ， k 为常数， a
0 ）；
两根式： y
a(x
x1 )( x