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高一数学必修一知识点汇总
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高一数学必修 1各章知 点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含
集合的中元素的三个特性：
元素确实定性的取
值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
2．值域 :先考虑其定义域
观察法
配方法
代换法
3．区间的概念
1〕区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
2〕无穷区间
3〕区间的数轴表示．
4．映射
一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的
对应法那么 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合B中都有
唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f：A B为从集合 A
到集合B的一个映射。记作“f〔对应关系〕：A〔原象〕 B〔象〕〞
对于映射f：A→B来说，那么应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
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(2)
集合A中不同的元素，在集合
B中对应的象可以是同一个；
(3)
不要求集合B中的每一个元素在集合
A中都有原象。
分段函数
在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。
各局部的自变量的取值情况．
分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
二．函数的性质
函数的单调性(局部性质)
〔1〕增函数
设函数y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D
内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1
2
1
2
时，
，x
，当x<x
都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数
.区间D称
为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
2〕图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数
y=f(x)在这一区间上具有 (严格的)单调性，在单调区间上增函数的
图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 .
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
定义法：
任取x，x∈D，且x<x；
○1212
○2作差f(x1)－f(x2)；
○3变形〔通常是因式分解和配方〕 ；
○4定号〔即判断差 f(x1)－f(x2)的正负〕；
○5下结论〔指出函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性〕．
(B)图象法(从图象上看升降 )
(C)复合函数的单调性
复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单
调性密切相关，其规律： “同增异减〞
8．函数的奇偶性〔整体性质〕
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