高一数学必修一知识点汇总.doc

螇高一数学必修1各章知识点总结螅第一章集合与函数概念肀一、集合有关概念莀集合的含义薄集合的中元素的三个特性:羃元素的确定性如:世界上最高的山蒀元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}肁元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}芅用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}膃集合的表示方法:列举法与描述法。薇注意:常用数集及其记法:蚇非负整数集(即自然数集)记作:N莄正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R薂芇列举法:{a,b,c……}蒅描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}薂语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}羂Venn图:肈4、集合的分类:薆有限集含有有限个元素的集合袄无限集含有无限个元素的集合蒁空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}螈二、集合间的基本关系蚇1.“包含”关系—子集羃注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。袀反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA薈2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)莅实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”莅即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA芀②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)艿③如果AÍB,BÍC,那么AÍC蒆④如果AÍB同时BÍA那么A=,记为Φ羃规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。聿有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集薇薂莃三、集合的运算螀运算类型莅交集羄并集袂补集蒀定义莆由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.肃由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).芁设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)芀蒈S蒅A记作,即蚁CSA=羁韦芅恩薃图肀示蒇芆蚂蕿S芇A莈性肄芃羈膅质袈AA=A莈AΦ=Φ蒄AB=BA羂ABA芁ABB袈AA=A膅AΦ=A羄AB=BA荿ABA芇ABB羅(CuA)(CuB)螁=Cu(AB)螂(CuA)(CuB)蚆=Cu(AB)蚅A(CuA)=U袃A(CuA)=、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:先考虑其定义域羈(1)观察法蝿(2)配方法膆(3)(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间芈(2)无穷区间袆(3),设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”蚈对于映射f:A→B来说,则应满足:莃(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;袄(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;袁(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。蚁(2)(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,(局部性质)肈(1)增函数羆设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)=f(x),x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)=f(x):函数的单调性是函数的局部性质;蒁(2)图象的特点莅如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间