高一数学必修一知识点汇总.docx

高一数学必修一知识点汇总.docx高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含
集合的中元素的三个特性 ：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY 的字母 成的集合 {H,A,P,Y}
元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合
集合的表示 ： { ⋯ } 如： {我校的 球 }， {太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 }
用拉丁字母表示集合： A={ 我校的 球 },B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列 法与描述法。注意：常用数集及其 法：
非 整数集（即自然数集） 作： N
正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 数集 R
1） 列 法： {a,b,c ⋯⋯ }
2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，
写在大括号内
表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 言描述法：例： {不是直角三角形的三角形
}
4） Venn :
4、集合的分 ：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
(3)
空集
不含任何元素的集合
例： {x|x 2=－ 5｝
二、集合 的基本关系
“包含”关系—子集
注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是
同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 作 A B
B A
2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5 ，且 5≤ 5 ， 5=5)
例： A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同 两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A

②真子集 :如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，
记作 A B( 或 B A)
③如果 A B, B C , 那么 A C
④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有 n 个元素的集合，含有 2 n 个子集， 2n-1 个真子集
三、集合的运算
运算
交
集
并
集
补
集
类型
定
由所有属于
A 且属
由所有属于集合 A 或
设 S 是一个集合， A 是
义
于 B 的元素所组成
属于集合 B 的元素所
S 的一个子集， 由 S 中
的集合 ,叫做 A,B 的
组成的集合，叫做 A,B
所有不属于
A 的元素
交集 ．记作
A B
的并集 ．记作： A B
组成的