二次函数知识点经典例题.docx

二次函数学问点经典型例题及相应练习
一、基础学问点：
二次函数的定义：形如 y = ax2 + bx + c （a≠0，a，b，c 为常数）的函数为二次函数．
二次函数的图象及性质：
二次函数y=ax2 (a≠0）的9 的对称轴是 .
6、抛物线 y = 2x 2 -12x + 25 的开口方向是 ，顶点坐标是 .
(四)二次函数的最值
1、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
2、函数 y＝ 1
2
(x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
3、已知函数 y = -3(x - 2)2 + 9.
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
当 x= 时，抛物线有最 值，是 .
当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当x 时，y 随 x 的增大而减小. 4、函数 y = -2x 2 + x 有最 值，最值为 ；
已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为 0.
已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1 有最小值为 0，则m＝ 。
已知二次函数y=x2－4x+m－3 的最小值为 3，则m＝ 。
(五)二次函数的平移及对称变换
1 . 若二次函数y=2x2 的图象向下平移 3 个单位，向右平移4 个单位，得到的抛物线的关系式为 .
2、将抛物线 y = 1 x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个
3
单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、
.
3、将抛物线 y = 2x 2 -1 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x=
时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
4、把二次函数y = - 1 x 2 - 3x -
5
的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两
2 2
次平移后的函数图象的关系式是
5、抛物线y=3(x-2)2+3 绕顶点旋转 180°得抛物线 ，y=3(x-2)2+3 关于 x 轴对称的抛物线为 ，关于y 轴对称的抛物线为
(六)已知图像确定字母的值的范围
1、（ 潍坊）已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图 l－2－2 所示，则a、b、c 满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0
2、（天津）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a≠0）且 a＜0，a－b+c＞0，则肯定有（ ）
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≤0
3、（重庆）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图 1－2－10，则点（b c
，a ）在（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
4、函数 y = ax2 与 y = -ax + b 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5、函数 y = ax + b 与 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A、ab > 0, c > 0 B、ab < 0, c > 0
C、ab > 0, c < 0 D、ab < 0, c < 0
6、已知函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则函数 y = ax + b 的图象是（ ）

(七),不等式的关系
1、（ 贵阳）已知抛物线y = 1 (x - 4)2- 3 的部分图象（如图 1-2-1），图象
3
再次与 x 轴相交时的坐标是（ ）
（A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0）
2、（ 宁安）函数y= x2－4 的图象与y 轴的交点坐标是（ ）
A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）
3 、二次函数 y = mx 2
+ 2x + m - 4m 2
的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
4、假如抛物线 y = ax 2
ac =
b
+ bx + c 与y 轴交于点 A (0,2) ，它的对称轴是 x = - 1 ，那么
5、已知二次函数 y = kx2 - 7x - 7 与 x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
6、关于 x 的一元二次方程 x 2 - x - n = 0 没有实数根，则抛物线 y = x 2
象限