拼图法让辅助线自然生成.doc

拼图法让辅助线自然生成
作者：
邱澜
作者简介：
邱澜，上海市豫才中学.
原发信息：
《中学数学教学参考》（西安）2020年第20209中期 第21- 23页
内容提要：
借助拼图法寻找已知图形中辅助线的位置及作法，有利于 形OBD，则
辅助线作法如下:过点C作CF//AB且使CF=DE ,联结DF ,交BC于点 O ,从而易证aADE罢aDCF , zCFD=zAED ,易证 OB=OD , OC=OF，则 AE=BC.
图7拼图方法与图6类似，不再螯述.
（二）以AE=BC作为拼图条件进行实践
题目要求证AE=BC ,把复制的MDE中的AE与已知图形中的BC叠 合，可以拼出图8一图11.
如图8 ,拼图后发现生成了等腰梯形CFBD ,则辅助线作法如下：过 点C作CF//AB ,在CN上取一点F ,使BF=CD，则四边形CFBD是等腰 梯形，易证zADE=/CFB，则aADEmBFC，则 AE=BC.
图9拼图方法与图8类似，不再赘述，
如图10 ,拼图后发现生成了等腰三角形BDF，则辅助线作法如下： 在 CD 上取一点 F ,使 BF=BD ,易证zADEnBFC ,则^ADE罢^BFC , AE=BC.
图11与图10拼图方法类似，不再赘述.
（三）以DE=DE作为拼图条件进行验证
把复制的aADE中的DE与已知图形中的DE叠合，拼图如图12 ,可
获得辅助线，从而验证拼图法适用.
拼AADE可以拼出十种辅助图形，即有十种作辅助线的方法，这种拼
图方法可否应用于拼其他三角形？拼图法是作全等三角形类辅助线的通法 吗？
三、摸石过河，探索规律
(-)以复制AACE为例再进行尝试验证
(1 )以AC=AC作为拼图条件进行验证把复制的MCE中的AC与 已知图形中的AC叠合在一起，拼图如图13 ,可以获得辅助线，从而验证 拼图法适用，
(2 )以AE = BC作为拼图条件进行验证把复制的MCE中的AE与已
知图形中的BC叠合在一起，可以拼出图14一图17 ,从而获得辅助线， 验证拼图法适用.
(二)以复制△ BCD为例再进行验证
把复制的"CD中的BC与已知图形中的AE叠合在一起，拼出图
18、图19 ,可以获得辅助线，从而验证拼图法适用.
把复制的aCBD中的CD与已知图形中的CD叠合在一起，拼图如图
20(相当于把aCBD沿直线CD翻折)，同样可以验证.
把复制的aCBD中的BD与已知图形中的AD叠合在一起，拼图如图
21 ,同样可以验证.
（三）先构造，再拼图
当然我们也可以先构造三角形，
CD交CD的延长线于点F ,构造R0AEF ,把复制的RfAEF中的AE与
已知图形中的BC叠合在一起，拼出图22、图23.
如图22 ,辅助线作法如下：过点A作AF±CD，交CD的延长线于 点F ,过点B作BG±CD ,垂足为G ,易证RMADF罢R0BDG，则可证Rt △AEFwRMBCG，则 AE = BC.
如图23 ,辅助线作法如下：过点A作AF±CD，交CD的延长线于 点F ,过点C作CG±BD ,垂足为G ,易证RMADFwRtACDG ,所以 AF=CG，故而易证 RfAEF 罢 R0CBG ,所以 AE=