自己着手计算圆周率教学设计
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自己着手计算圆周率教学设计
自己着手计算圆周率圆周率的计算历程
圆周率是一个极其著名的数。从有文字记录的历史开始，这个数就引进了外行人出著
名的割圆术，得出π＝，平时称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美好之处。割圆术仅
用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。别的，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，致使于他
将割到192边形的几个粗糙的近似值经过简单的加权平均，竟然获得拥有4位有效数字
的圆周率π＝3927/1250＝。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果经过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。生怕大家
更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记录：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一
百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”这一记录指出，祖冲之关于
圆周率的两大贡献。＜π＜。其二是，获得π
的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。他算出的π的8位可靠数字，不只在当时是最精美的圆周率，而且保持世界记录九百多年。致使于有数学史家建议将
这一结果命名为“祖率”。
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（3）解析法时期
这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算
π。1593年，韦达给出这一不寻常的公式是π的最早解析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它表示只是借助数字2，经过一系列的加、乘、除和开平方便可算出π值。接着有多种表达式出现。1706年，梅钦成立了一个重要的公式，现以他的名字命名，再利用解析中的级数展开，他算到小数
后100位。这样的方法远比可怜的鲁道夫用大多半生时间才抠出的35位小数的方法简略得多。显然，级数方法宣告了古典方法的过时。此后，关于圆周率的计算
像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个。19世纪此后，近似的公式不断涌现，π的位数也迅速增长。1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将π算到小数后707位。为了获得这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和
刚毅不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一世心血的结晶：π的小数点后
707位数值。这一惊人的结果成为此后74年的标准。此后半个世纪，人们对他
的计算结果深信不疑，也许说即便思疑也没有办法来检查它是否正确。以至于在
1937年巴黎博览会发现馆的天井里，仍旧显赫地刻着他求出的π值。又过了
若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了思疑，其疑问基于如
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