高中数学联赛模拟试卷.doc

1 高中数学联赛模拟试卷(二) 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题 6分): 是双曲线 1 2 22 2??b ya x (0?a ,0?b )的弦, P 是21PP 的中点, O 是坐标原点,斜率 PPk 存在且不为零, OPk 也存在且不为零,则 PPk OPk??() 2ba a? 2a b 2b a 22b ba?? 2. 数列}{ ka 为等差数列, 共有12?n 项, 其中奇数项之和为 320 , 偶数项之和为 290 , 则第1?n 项的值为( ) D. 该数列不存在,因而 1?na 不能求出 3 .已知 x 和y 是实数, yixz???)4( 1 , yixz???)4( 2 ,21zz?10 ?,令 34 ???yxu ,则 u 的最大值为( ) 2 4 .现有四个命题: ① tgx xxf?? os )( 的值域是??????4 7,4 ??;② xxxg os arcsin )(??是偶函数; ③) sin(arcsin )(xx??是周期函数; ④) arcsin(sin ) sin(arcsin xx?成立的充分必要条件是?? 1,1??x 。其中正确的命题是() A. 只有①③ B. 只有②④ C. 只有①③④ D. 只有①②④ 5. 设变量 x 满足xbx x??? 2 (1??b ),且bx xxf?? 2)( 的最小值是 2 1?,则?b () ? 3? ? ?或2 3? 6 .已知定义在实数集 R 上的函数)(xf ,其值域也是 R ,并且对任意 Ryx?, ,都有?? xyy xff?)( ,则?)1997 (f () 二、填空题(每小题 9分): 2 7. 已知 ABC ?的三个内角满足 BA2?,且 AC B? 2 , 三边满足 xcba a sin 2???, ???????2 ,0 ?x ,则 x 等于; 8 .一副桥牌 52 张,排成一横排,任意两张 A 都不相邻,则所有不同排列的总数为; 9 .对满足不等式 2 log 2?p 的一切实数中,使不等式 pxpx x????31 2 都成立的x 的取值范围是; 10 .已知等腰三角形的最大边长为 13 ,周长为 28 ,面积为